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Alexander Fufaev

Photoeffekt: Grenzfrequenz

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Definition

Grenzfrequenz f0 (beim Photoeffekt) - ist eine Frequenz, die das einfallende Licht mindestens besitzen muss, um Elektronen aus einer Metallplatte herauszulösen. Die Einheit der Grenzfrequenz ist Hz.

Photoeffekt: Energie-Freuquenz-Diagramm (Dispersionsrelation)
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Beim Experiment zum Photoeffekt kommt ein linearer Zusammenhang zwischen kinetischer Energie der herausgelösten Elektronen \( E_{\text{kin}} \) und Photonenfrequenz \( f \) heraus. Die Grenzfrequenz \( f_{0} \) ist dabei der x-Achsenabschnitt.

Bei der Bestrahlung einer Metallplatte mit Licht - mit der Lichtfrequenz f - können zwei Fälle eintreten:

Grenzfrequenz ist abhängig vom eingesetzten Material der Metallplatte. Es spielt also eine Rolle, ob Du z.B. Aluminium oder Eisen verwendest.

Wie berechne ich die Grenzfrequenz?

Zum Herauslösen der Elektronen muss das Licht die Austrittsarbeit \( W \) verrichten. Die Energie des Lichtes \( h \, f \) muss also mindestens der Austrittsarbeit entsprechen: 1 \[ W ~=~ h \, f_0 \]

Forme 1 nach nach der Lichtfrequenz um, dann bekommst Du:

Formel für Grenzfrequenz
die das Licht mindestens besitzen muss, um Elektronen herauszulösen.
2 \[ f_0 ~=~ \frac{W}{h} \]
  • W: Austrittsarbeit in J
  • h: Wirkungsquantum 6.626 · 10-34Js
Beispiele: Bestrahltes Material und seine Grenzfrequenz
Material Grenzfrequenz
Aluminium (Al) 1.0 × 1015 Hz
Cesium (Cs) 4.9 × 1014 Hz
Ferrium (Fe) 1.1 × 1015 Hz
Zinkium (Zn) 1.05 × 1015 Hz
Platinium (Pt) 1.3 × 1015 Hz

Grenzwellenlänge

Natürlich kannst Du auch die Grenzfrequenz in die dazugehörige Grenzwellenlänge \( \lambda_0 \) umrechnen. Dazu benutzt Du die Zauberformel \( c ~=~ \lambda_0 \, f_0 \). Dabei ist \( c ~=~ 3*10^8 \, \frac{\text m}{\text s} \) die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Forme diese Gleichung einfach nach der Grenzwellenlänge um und setze Grenzfrequenz 2 ein: 3 \[ \lambda_0 ~=~ \frac{c \, h}{W} \]

Wie finde ich die Austrittsarbeit heraus?

Es gibt zwei Möglichkeiten. Entweder Du schaust den Wert der Austrittsarbeit eines Metalls in einer Tabelle nach oder Du berechnest sie selber mithilfe des photoelektrischen Effekts. Die zweite Möglichkeit geht folgendermaßen durch Ausnutzung der Formel für den Photoeffekt: 4 \[ W ~=~ E_{\text p} ~-~ E_{\text{kin}} \]

Formel 4 besagt, dass die Austrittsarbeit \( W \) eines Metalls, der Photonenenergie \( E_{\text p} \) abzüglich der kinetischen Energie \( E_{\text{kin}} \) der herausgelösten Elektronen entspricht. Die Photonenenergie kennst Du aus dem Experiment, in dem Du die gewünschte (und natürlich ausreichend "starke"), monochromatische (gleichfarbige) Lichtquelle verwendest, die eine bestimmte Lichtfrequenz \( f \) besitzt: \( E_{\text p} = h \, f \). Und die kinetische Energie der herausgelösten Elektronen findest Du durch Abbremsung der Elektronen im elektrischen Feld \( E \) des Plattenkondensators heraus (Gegenfeldmethode).

Erhöhe die elektrische (Gegen)spannung \( U \) des Kondensators solange, bist Du keinen elektrischen Strom am Kondensator mehr misst (d.h. keine herausgelösten Elektronen aus der einen Platte, erreichen die gegenüberliegende Platte). Dann hat die elektrische Kraft gerade geschafft die Elektronen auf die Geschwindigkeit Null abzubremsen, weshalb die ganze kinetische Energie des Elektrons in die elektrische Energie \( E_{\text{el}} = e \, U \) umgewandelt wurde (\( E_{\text{el}} = E_{\text{kin}} \)). Den Wert der elektrischen Spannung \( U \) kannst Du am Spannungsmessgerät ablesen und die Elementarladung des Elektrons findest Du in Deiner Formelsammlung: \( e ~=~ 1.6*10^{-19} \, \text{C} \). Setze Photonenenergie und die elektrische Energie in die Gleichung 4 ein, um die Austrittsarbeit zu berechnen: 5 \[ W ~=~ h \, f ~-~ e \, U \]

Die mittels Photoeffekt berechnete Austrittsarbeit 5 kannst Du nun z.B. nutzen, um die Grenzfrequenz mit 2:

6 \[ f_0 ~=~ \frac{h \, f ~-~ e \, U}{h} \]

oder die Grenzwellenlänge mit 3 zu berechnen:

7 \[ \lambda_0 ~=~ \frac{c \, h}{h \, f ~-~ e \, U} \]
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