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Alexander Fufaev

Wienfilter: So filterst Du Geschwindigkeiten der Teilchen

aus dem Bereich: Theorien
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Definition

Wienfilter (ugs. Geschwindigkeitsfilter genannt) - ist ein Filter, mit dem Du bestimmte Geschwindigkeiten geladener Teilchen bekommen kannst, indem Lorentzkraft und elektrische Kraft ins Gleichgewicht gebracht werden.

Wie wird ein Wienfilter aufgebaut?

Wienfilter: schematischer Aufbau Speichern | Info
Grundsätzlicher Aufbau eines Geschwindigkeitsfilters: Plattenkondensator im Magnetfeld und eine Teilchenkanone.

Dazu brauchst Du zuerst mal ein Magnetfeld, welches zum Beispiel in den Bildschirm hinein gerichtet ist. Da hinein platzierst Du einen Plattenkondensator, und zwar so, dass das Magnetfeld parallel zu den Plattenflächen verläuft.

Außerdem brauchst Du eine Teilchenkanone, mit der Du geladene Teilchen in den Plattenkondensator hinein schießt. Das können negativ geladene oder positiv geladene Teilchen sein. Hauptsache sie SIND elektrisch geladen!

Im Folgenden werden geladene Teilchen betrachtet, die sich nach rechts - senkrecht - in den Plattenkondensator bewegen.

Was passiert mit Ladungen im Magnetfeld?

Wenn Du elektrisch geladene Teilchen (z.B. Elektronen) in ein - senkrecht zur Bewegung gerichtetes - Magnetfeld reinschießt, dann werden diese Teilchen kreisförmig abgelenkt, weil sie eine bestimmte Kraft erfahren.

Wie die im Magnetfeld bewegten Ladungen auf eine Kreisbahn gelenkt werden, kannst Du Dir mit einem Fadenstrahlrohr veranschaulichen.

Bewegte geladene Teilchen im Magnetfeld erfahren Lorentzkraft FL, welche die Teilchen ablenkt.

Je größer die Ladung des Teilchens ist, je schneller es sich bewegt und je stärker das Magnetfeld ist, in dem das Teilchen bewegt wird, desto größer ist die ablenkende Lorentzkraft.

In welche Richtung werden Ladungen abgelenkt?

Drei-Finger-Regel Speichern | Info
Richte Deine Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger wie hier gezeigt.

Das verrät Dir die Merkregel - Drei-Finger-Regel.

Für negativ geladene Teilchen benutzt Du die linke Hand, für positiv geladene Teilchen die rechte Hand. So weit klar?

Beispiel: Bei einem negativ geladenen Elektron, welches sich von rechts ins Magnetfeld bewegt, gehst Du folgendermaßen vor:

  1. Richte den Daumen in die Bewegungsrichtung: Nach rechts!
  2. Richte den Zeigefinger in die Magnetfeldrichtung: In den Bildschirm hinein!
  3. Strecke den Mittelfinger aus (unter einem 90 Grad Winkel zum Daumen und Zeigefinger): Nach unten!

Dein Teilchen wird also durch Lorentzkraft nach unten abgelenkt!

Bedenke: Wenn Du ein positives Teilchen reinschießt, dann ändert sich auch die Richtung der Lorentzkraft, sie zeigt beim obigen Beispiel dann - nach oben!

Was wirkt entgegen der Lorentzkraft?

Lass uns mal negative Teilchen verwenden und Magnetfeld zunächst ausschalten, um Lorentzkraft-Ablenkung zu verhindern.

Schalte dafür aber den Plattenkondensator so an, dass die obige Platte positiv und die untere negativ geladen ist. Das heißt: Dein negatives Teilchen wird von der oberen Platte angezogen, sodass es dorthin abgelenkt wird.

Elektrische Kraft FE - zieht die hineingeschossenen Ladungen - je nach Ladungsart - entweder zur positiven oder negativen Kondensatorplatte.

Elektrische Kraft: Formel

ihr Betrag lautet:
\[ F_{E} ~=~ q \, E \]
Mehr zur Formel...
  • q: Ladung in C
  • E: Elektrische Feldstärke in V/m

Hättest Du übrigens ein positives Teilchen verwendet, dann wäre die Ablenkung nach unten, weil die negative untere Platte das positive Teilchen anziehen würde.

Wie funktioniert ein Geschwindigkeitsfilter?

Schießen wir mal negativ geladene Teilchen in den eingeschalteten Plattenkondensator hinein. Im Plattenkondensator ist jetzt auch das Magnetfeld eingeschaltet, und zeigt in den Bildschirm rein. Was passiert wohl?

Die elektrische Kraft FE wird das Teilchen nach oben ziehen und die Lorentzkraft FL nach unten.

Wenn die elektrische Kraft größer ist als die Lorentzkraft, dann wird das Teilchen nach oben abgelenkt. Und, wenn Lorentzkraft größer ist, dann nach unten. Wenn die Kräfte genau gleich sind, werden deine Teilchen einfach geradeaus fliegen. Diese Teilchen erfüllen die Gleichung: FE = FL. Wenn Du Formeln einsetzt, erhälst Du: \[ q \, E ~=~ q \, v \, B \]

Forme diese Gleichung nach der Geschwindigkeit um. Die Ladung q, kürzt sich dabei weg, d.h. ganz egal ob Dein Teilchen 1 Coulomb Ladung oder 42 Coulomb Ladung trägt, die Geschwindigkeit bleibt gleich: \[ v ~=~ \frac{E}{B} \]

Da es ein GeschwindigkeitsFILTER ist, musst Du andere Teilchen, die diese Gleichung nicht erfüllen, ausfiltern. Dazu packst Du einfach eine Abschirmung hinein, mit einem Loch in der Mitte. Dadurch können nur Teilchen durchkommen, die geradeaus fliegen. Und Du weißt, welche Geschwindigkeit sie haben... diese hast Du eben hergeleitet.

Super geil, denn jetzt kannst Du eine gewünschte Geschwindigkeit einstellen, in dem Du elektrische Feldstärke E und die magnetische Flussdichte B variierst.

Weil für die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator E = U/d gilt, wobei U die angelegte Spannung ist und d der Abstand der Platten, kannst Du zum Einstellen der Teilchengeschwindigkeit zum Beispiel die Spannung am Plattenkondensator verändern, ganz easy!

Da Dir jetzt die Geschwindigkeit herauskommender Teilchen bekannt ist, kannst Du damit die Teilchen weiter verarzten und zum Beispiel mit einem Massenspektrometer ihre Masse herausfinden!

Warum haben Ladungen nach dem Spalt nicht dieselbe Geschwindigkeit?

Falls Dein Lehrer ein Physik-Gangster ist, wird er Dich auch nach einem Geschwindigkeitintervall Δv, fragen. Ein Intervall ist ja die Differenz zweier Werte. Wie versteht man das?

Der Durchlassspalt der Abschirmung hat eine bestimmte Breite b, die viel größer ist als die Abmessung d.h. da kommen auch Teilchen durch, die nur ganz leicht abgelenkt wurden. Du bekommst also ein Sammelsurium von leicht abweichenden Geschwindigkeiten aus dem Spalt heraus.

Wenn Du von die größte durchgelassene Geschwindigkeit von der kleinsten durchgelassenen abziehst, bekommst Du ein Geschwindigkeitsintervall.

Geschwindigkeitsintervall: Formel

für Ladungen, die durch den Spalt geschafft haben:
\[ \Delta v = \frac{2E_{kin}}{q \, L^{2} \, B} \, \Delta b \]
Mehr zur Formel...
  • q: Ladung in C
  • Ekin: Kinetische Energie in J
  • Δb: Breite des Spalts in m
  • B: Magnetische Flussdichte in T
  • L: Länge der Feldregion in m
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