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Alexander Fufaev

Photonenenergie - Energie der Lichtteilchen

aus dem Bereich: Theorien
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Definition

Photonenenergie - ist die Energie eines Lichtteilchens (Photons) in der Quantenmechanik.

Die Energie eines Lichtteilchens (Photons) wird durch die Frequenz des Lichts \( f \) bestimmt. Diese sagt Dir, wie oft die zum Photon zugehörigen elektromagnetischen Felder pro Sekunde schwingen. Die Einheit der Frequenz ist also \( [f] = \frac{1}{\text s}, \) wobei diese etwas kompakter als \( \frac{1}{\text s} = \text{Hz} \) notiert wird. "Hz" steht für "Hertz" - zu Ehren eines Physikers namens Heinrich Hertz.

Eine wichtige Erkenntnis der Quantenmechanik war, dass die Energie eines Photons mit dem sogenannten Wirkungsquantums \( h \) verbunden ist - mit einer der wichtigsten Konstanten der Physik! Du findest sie in jeder Formelsammlung. Sie hat immer den gleichen Wert \( h ~=~ 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \). Wie Du siehst, ist sie unglaublich klein und hat die Einheit \( [h] = \text{Js} \). "Js" steht für "Joule MAL Sekunde", dabei ist \( \text{J} \) (Joule) die Einheit der Energie.

Photonen: Frequenz + Energie Speichern | Info
Vier "Photonen", die je nach Frequenz, unterschiedliche Energie & Farbe haben.

Mithilfe des Wirkungsquantums und der Lichtfrequenz kannst Du die Frage nach der Energie eines Photons ganz leicht beantworten:

Wie groß ist die Energie eines Photons? 1 \[ E_{\text p} ~=~ h \, f \] Einheit der Energie ist \( [E_{\text p}] = \text{J} \) (Joule).
Merke! Je größer die Lichtfrequenz \( f \), desto größer ist die Energie eines Photons.

Die Formel 1 sagt Dir nur, wie groß die Energie eines einzigen Photons ist. Wenn Du herausfinden möchtest, wie groß die Energie ganz vieler Photonen ist, musst Du natürlich ihre Anzahl bestimmen und mit der Energie eines einzelnen Photons 1 multiplizieren. Wenn also \( n \) Photonen beispielsweise auf eine Kondensatorplatte prallen, dann ist die Gesamtenergie, die bei der Platte ankommt gegeben durch:

Wie groß ist die Energie vieler Photonen? 2 \[ E ~=~ n\, h \, f \]

Manchmal kennst Du statt der Lichtfrequenz \( f \) die dazugehörige Wellenlänge \( \lambda \) (Aussprache: "Lamm-da!"). Sobald Du entweder die Frequenz oder die Wellenlänge kennst, kannst Du ganz leicht sie ineinander umwandeln, denn sie sind durch die Lichtgeschwindigkeit \( c \) miteinander verknüpft: 3 \[ c ~=~ f \, \lambda \]

Welle - Amplitude & Wellenlänge Speichern | Info
Zwei wichtige Welleneigenschaften: Wellenlänge und Amplitude.

Die Wellenlänge ist, wie der Name schon sagt, der Abstand von einem Wellenberg zum anderen Wellenberg der Lichtwelle. Und welche Einheit hat die Wellenlänge? Damit die Einheit der (Licht)Geschwindigkeit \( [c] = \frac{\text m}{\text s} \) in der Gleichung 3 richtig herauskommt, muss offensichtlich die Wellenlänge die Einheit \( [\lambda] = \text{m} \) haben, weil die Frequenz ja die Einheit \( [f] = \frac{1}{\text s} \) hat!

Das Geile daran ist: Die Lichtgeschwindigkeit musst Du überhaupt nicht irgendwie bestimmen. Warum nicht? Weil die Lichtgeschwindigkeit genauso wie das Wirkungsquantum eine Konstante ist! Sie hat in einem Medium (in Deinem Fall ist es Luft) stets den gleichen Wert, den Du in jeder Formelsammlung findest: 3.1 \[ c ~=~ 299 \, 792 \, 458 \, \frac{\text m}{\text s} ~\approx~ 2.9 \cdot 10^{8} \, \frac{\text m}{\text s} \]

Beispiel: Wellenlänge / Frequenz umrechnen

Aus der Bedienungsanleitung Deines Laserpointers hast Du abgelesen, dass das Licht, welches der Laserpointer aussendet, eine Wellenlänge \( \lambda ~=~ 500 \, \text{nm} \) hat (\( \text{nm} \) steht für "Nanometer", also \(10^{-9} \, \text{m}\)).

Du hast gerade gelernt, dass Du aus der Wellenlänge ganz leicht die Frequenz \( f \) bestimmen kannst. Du nutzt also die nach der Frequenz umgestellte Formel 3: \[ f ~=~ \frac{c}{\lambda} ~=~ \frac{2.9 \cdot 10^8 \, \frac{\text m}{\text s}}{500 \cdot 10^{-9} \, \text{m} } ~=~ 5.8 \cdot 10^{14} \, \text{Hz} \]

Mithilfe der Formel 3, die den Zusammenhang zwischen der Lichtfrequenz und Lichtwellenlänge angibt, kannst Du die Photonenenergie 1 auch mithilfe der Wellenlänge ausdrücken:

Photonenenergie - mit Wellenlänge ausgedrückt 4 \[ E_{\text p} ~=~ h \, \frac{c}{\lambda} \]
Merke! Je größer die Lichtwellenlänge \( \lambda \), desto kleiner ist die Energie eines Photons.

Welche Farbe haben Photonen?

Wenn Du so etwas hörst wie "Wellenlänge des grünen Lichts", dann bezieht sich das "grün" auf eine bestimmte Lichtfrequenz bzw. Lichtwellenlänge. Je nach Wellenlänge / Frequenz, nimmst Du das Licht in einer anderen Farbe wahr.

Beispiele für Photonenenergie, sowie die Lichtfarben.
Lichtwellenlänge Lichtfrequenz Energie eines Photons
575 nm 5.2 × 1014 Hz 3.45 × 10-19 J
546 nm 5.5 × 1014 Hz 3.62 × 10-19 J
435 nm 6.9 × 1014 Hz 4.55 × 10-19 J
400 nm 7.5 × 1014 Hz 4.95 × 10-19 J
365 nm (UV-Licht) 8.2 × 1014 Hz 5.43 × 10-19 J
Beispiel: Photonenenergie des gelben Lichts

Nimm ein Interferenzfilter, welches alle Farben ausfiltert, außer der gelben Farbe. Die gelbe Farbe hat die Wellenlänge \( \lambda = 575 \, \text{nm} \). Ausgeschrieben ist die Wellenlänge des gelben Lichts: \( \lambda = 575 \cdot 10^{-9} \, \text{m} \).

Um die Energie der Photonen zu bestimmen, welche die Wellenlänge \( \lambda = 575 \, \text{nm} \) besitzen, verwendest Du die Lichtquantenhypothese 1, also die Annahme, dass das Produkt aus dem Wirkungsquantum \( h = 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \) und der Lichtfrequenz \( f \) - der Energie eines einzigen Photons entspricht.

Aber, da statt der Lichtfrequenz die Wellenlänge des gelben Lichts gegeben ist, benutzt Du statt 1 die umgeschriebene Formel 4. Die Photonenenergie des gelben Lichts beträgt also: \[ E_{\text p} ~=~ 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} ~\cdot~ \frac{2.99\cdot10^{8} \, \frac{\text m}{\text s}}{575 \cdot 10^{-9} \, \text{m}} ~=~ 3.45\cdot10^{-19} \, \text{J} \]

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