1. Welt
  2. Theorien
  3. #36
Alexander Fufaev

Photoelektrischer Effekt (Photoeffekt)

aus dem Bereich: Theorien
Mehr dazu

Definition

Äußerer photoelektrischer Effekt - (kurz: Photoeffekt genannt) ist eine Wechselwirkung von Materie mit Licht - nämlich die Fähigkeit von Photonen mit bestimmter Frequenz - Elektronen aus einem Metall herauszulösen.

Photoelektrischer Effekt: Formel \[ h \, f ~=~ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 ~+~ h \, f_{\text 0} \]
Mehr zur Formel...
  • h: Wirkungsquantum 6.626 · 10-34 Js
  • f: Frequenz des einfallenden Lichts
  • mE: Ruhemasse des Elektrons 9.109 · 10-31 kg
  • v: Geschwindigkeit des Elektrons
  • f0: Grenzfrequenz

Was brauchst Du für den Photoeffekt?

Photoeffekt: prinzipieller Aufbau Speichern | Info
Photoeffekt: prinzipieller Versuchsaufbau.

Um den photoelektrischen Effekt nachzuweisen, brauchst Du grundsätzlich vier Gerätschaften:

#1 Monochromatische Lichtquelle - damit erzeugst Du einfarbiges Licht (z.B. gelbes Licht), bestehend aus sogenannten Photonen ("Lichtteilchen"). Dafür eignet sich eine Dampflampe (z.B. Natrium- oder Quecksilberdampflampe).

#2 Plattenkondensator - besteht aus zwei Metallplatten, an denen eine elektrische Spannung anliegt. Das heißt: eine Platte ist elektrisch positiv und die andere negativ geladen. Je nach dem, welche Größen Du beim Photoeffekt bestimmen möchtest, spielt es eine Rolle, welche Platte positiv bzw. negativ geladen ist.

#3 Amperemeter - ist ein Strommessgerät, mit dem Du den elektrischen Strom zwischen den beiden Kondensatorplatten messen kannst.

#4 Voltmeter - ist ein Spannungsmessgerät, mit dem Du die elektrische Spannung zwischen den beiden Kondensatorplatten messen kannst.

Lichtquelle liefert Photonen

Schalte die monochromatische Lichtquelle ein und richte sie auf eine der Kondensatorplatten. Wir nehmen nun an, dass das Licht aus ganz vielen Lichtteilchen besteht, die wir als Photonen bezeichnen. Weil Du die Lichtquelle auf die Kondensatorplatte gerichtet hast, landen viele Photonen auf dieser Platte. Diese Photonen haben eine bestimmte Energie, die darüber entscheidet, ob der Photoeffekt überhaupt auftreten kann oder nicht. Die Energie der Photonen ist hier also ganz wichtig!

Photonen: Frequenz + Energie Speichern | Info
Vier "Photonen", die je nach Frequenz, unterschiedliche Energie & Farbe haben.

Die Lichtquantenhypothese besagt, dass die Energie \( E_{\text P} \) eines einzelnen Photons durch die folgende Formel gegeben ist:

Formel: Energie eines Photons 1 \[ E_{\text P} ~=~ h \, f \]
Mehr zur Formel...
  • Photonenenergie \( E_{\text P} \). Einheit: \( \text{J} = \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}^2} \) (Joule)
  • Lichtfrequenz \( f \). Einheit: \( \text{Hz} = \frac{1}{\text s} \) (Hertz)
  • Wirkungsquantum \( h \). Einheit: \( \text{Js} \) (Joulesekunde)
  • Mehr lernen

Dabei ist \( h ~=~ 6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \) eine Naturkonstante aus der Quantenphysik und wird Wirkungsquantum genannt. Weil das Wirkungsquantum sich nicht ändert, entscheidet allein die Lichtfrequenz \( f \) darüber, wie groß die Energie des Photons ist. An der Formel 1 kannst Du erkennen, dass Photonen mit höherer Frequenz eine größere Energie tragen.

Oft steht auf der Lichtquelle nicht die Lichtfrequenz, sondern die Wellenlänge \( \lambda \) des monochromatischen Lichts. Aber das ist kein Problem, denn die Lichtfrequenz ist mit der Lichtwellenlänge durch die Lichtgeschwindigkeit \( c \) miteinander verknüpft: \( f = c / \lambda \) . Wenn also statt der Lichtfrequenz die Lichtwellenlänge gegeben ist, dann kannst Du die Photonenenergie 1 auch so ausdrücken: 2 \[ E_{\text P} ~=~ h \, \frac{c}{\lambda} \]

Die Lichtgeschwindigkeit ist ebenfalls wie das Wirkungsquantum eine Konstante und hat den Wert \( c = 2.998 \cdot 10^8 \, \frac{\text m}{\text s} \). An der Formel 2 kannst Du erkennen, dass Photonen mit einer kleineren (kürzeren) Wellenlänge eine größere Energie tragen! Die Farbe des Lichts ist durch die Lichtwellenlänge bestimmt. Rotes Licht hat eine größere Wellenlänge als blaues Licht, also tragen die Photonen des roten Lichts weniger Energie als die Photonen des blauen Lichts.

Beispiele für Photonenenergie, sowie die Lichtfarben.
Lichtwellenlänge Lichtfrequenz Energie eines Photons
575 nm 5.2 × 1014 Hz 3.45 × 10-19 J
546 nm 5.5 × 1014 Hz 3.62 × 10-19 J
435 nm 6.9 × 1014 Hz 4.55 × 10-19 J
400 nm 7.5 × 1014 Hz 4.95 × 10-19 J
365 nm (UV-Licht) 8.2 × 1014 Hz 5.43 × 10-19 J

Elektronen mit Photonen herausschlagen

Viele Photonen, die durch die Lichtquelle erzeugt wurden, fliegen also auf die Kondensatorplatte zu und landen auf der Oberfläche der Platte. Unter bestimmten Bedingungen kann ein Photon dort nun genau ein Elektron herauslösen. Wann genau passiert das?

Im Experiment stellt man fest, dass nicht jedes Licht in der Lage ist, Elektronen herauszuschlagen. Die Elektronen können sich zwar innerhalb des Metalls frei bewegen, aber sie können nicht aus dem Metall heraus, weil sie an das Metall gebunden sind. Diese "Bindung" des Elektrons an das Metall kann überwunden werden, wenn man dem Elektron soviel Energie zuführt, dass es aus der Bindung herausgerissen werden kann. Wenn Du aber dem Elektron nicht genügend Energie zuführst, dann bleibt es natürlich weiterhin gebunden. Die notwendige Energie, die das Elektron bekommen muss, um aus der Platte herausgeschlagen zu werden, wird als Austrittsarbeit \( W \) bezeichnet.

Wie lieferst Du denn dem Elektron diese notwendige Energie? Also wie überwindest Du diese Austrittsarbeit? Na, mit einem Photon! Du hast ja gelernt, dass das Photon eine Energie \( E_{\text P} \) trägt, die durch die Lichtfrequenz \( f \) bzw. Lichtwellenlänge \( \lambda \) bestimmt ist. Diese Photonenenergie muss größer sein als die Austrittsarbeit! Du beschießt also die Elektronen (die in der Metallplatte sitzen) mit Photonen und versuchst sie herauszuschlagen. Du wirst dabei feststellen, dass die Austrittsarbeit unterschiedlich ist, je nach dem, aus welchem Material die Kondensatorplatte besteht. Aus einer Platte, die aus Nickel besteht, ist es deutlich schwieriger ein Elektron herauszulösen, als aus einer Aluminiumplatte. Merke! Austrittsarbeit hängt vom verwendeten Material ab.

Du kannst also bis jetzt festhalten: Wenn die Photonenenergie kleiner ist als die Austrittsarbeit, \( E_{\text P} \lt W \), dann kannst Du den Photoeffekt nicht beobachten, weil ja keine Elektronen herausgelöst werden. Um den Photoeffekt zu beobachten, erhöhe also die Lichtfrequenz \( f \) bzw. verringere die Lichtwellenlänge \( \lambda \). Dadurch steigt die Energie des Photons. Irgendwann kommst Du bei der Frequenz \( f_0 \) bzw. Wellenlänge \( \lambda_0 \) an, mit der das Elektron nun herausgeschlagen werden kann. Die Frequenz, die das Licht mindestens haben muss, um Elektronen herauszuschlagen, heißt Grenzfrequenz.

Wenn das Licht also die Frequenz \( f_0 \) hat, dann entspricht die Photonenenergie genau der Austrittsarbeit, \( E_{\text P} = W \):

Austrittsarbeit eines Metalls 3 \[ W ~=~ h \, f_0 \]

Beachte, dass \( f_0 \) natürlich unterschiedlich ist, je nach dem, welches Metall Du bestrahlst.

Austrittsarbeit einiger Materialien der Kondensatorplatten.
Material Austrittsarbeit \( W \) Grenzfrequenz \(f_0\)
Natrium (Na) 3.65 × 10-19 J (2.28 eV) 5.5 × 1014 Hz
Aluminium (Al) 6.72 × 10-19 J (4.2 eV) 1.01 × 1015 Hz
Zinkium (Zn) 6.94 × 10-19 J (4.34 eV) 1.05 × 1015 Hz
Nickelium (Ni) 8.00 × 10-19 J (5.0 eV) 1.21 × 1015 Hz

Was ist aber, wenn Du eine höhere Frequenz des Lichts nimmst als \( f_0 \)? Dadurch wird die Photonenenergie größer als die Austrittsarbeit: \( E_{\text P} \gt W \). Ein Teil der Photonenenergie (nämlich \( h \, f_0 \)) wird fürs Überwinden der Bindung gebraucht. Dann bleibt aber noch 4 \[ E_{\text{rest}} ~=~ E_{\text P} ~-~ h \, f_0 \] übrig! Wo steckt die Restenergie? Sie kann ja schließlich nach dem Energieerhaltungssatz nicht einfach ins Nichts verschwinden!

Im Experiment beobachtet man, dass diese Restenergie einem herausgelösten Elektron in Form von kinetischer Energie \( E_{\text{kin}} \) (Bewegungsenergie) mitgegeben wird, \( E_{\text{kin}} = E_{\text{rest}} \):

Kinetische Energie des herausgelösten Elektrons 5 \[ E_{\text{kin}} ~=~ E_{\text P} ~-~ h \, f_0 \]

Weil das Elektron also kinetische Energie bekommt, bewegt es sich von der Platte fort! Wenn Du die Austrittsarbeit kennst, dann kannst Du die Gleichung 5 auch mithilfe von Gleichung 3 ausdrücken: 6 \[ E_{\text{kin}} ~=~ E_{\text P} ~-~ W \]

Du kannst auch die Photonenergie 1 in 6 einsetzen: 7 \[ E_{\text{kin}} ~=~ h \, f ~-~ W \] Je größer die Photonenenergie \( E_{\text P} \) und je kleiner die Austrittsarbeit \( W \), desto größer ist die kinetische Energie \( E_{\text{kin}} \) des herausgelösten Elektrons!

Um die konkrete Geschwindigkeit \( v \) der herausgelösten Elektronen herauszufinden, setzt Du die klassische Formel für kinetische Energie in 7 ein: 8 \[ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 ~=~ h \, f ~-~ W \] wobei \( m_{\text e} ~=~ 9.109 \cdot 10^{-31} \, \text{kg} \) die Masse des Elektrons ist, die Du in jeder Formelsammlung findest.

Energie-Frequenz-Diagramm

Photoeffekt: Energie-Freuquenz-Diagramm (Dispersionsrelation)
Beim Experiment zum Photoeffekt kommt ein linearer Zusammenhang zwischen kinetischer Energie der herausgelösten Elektronen \( E_{\text{kin}} \) und Photonenfrequenz \( f \) heraus. Die Grenzfrequenz \( f_{0} \), Austrittsarbeit \( W \) und Wirkungsquantum \( h \) sind eingezeichnet.

Du kannst die Gleichung 7 graphisch veranschaulichen. Auf der y-Achse wird kinetische Energie \( E_{\text{kin}} \) und auf der x-Achse die Lichtfrequenz \( f \) aufgetragen.

Wenn Du Dir die Gleichung 7 genau anschaust, dann erkennst Du, dass es eine Geradengleichung von der Form \( y = mx+b \) ist. Nur, dass in unserem Fall \( y = E_{\text{kin}} \), \( m = h \), \( x = f \) und \( b = -W \) ist. Dementsprechend ist das Wirkungsquantum die Steigung der Geraden und der y-Achsenabschnitts ist die Austrittsarbeit. Wenn Du in Gl. 7 die kinetische Energie Null setzt, \( E_{\text{kin}} = 0 \), und umformst, dann bekommst Du den Schnittpunkt mit der x-Achse, was genau der Grenzfrequenz \( f_0 \) entspricht!

Wie weise ich herausgelöste Elektronen nach?

Wenn Du die Platte mit Licht bestrahlst - woher weißt Du dann, ob gerade Elektronen herausgelöst werden oder nicht? Man kann sie ja nicht mit bloßem Auge sehen... Dazu brauchst Du ein Strommessgerät, welches den Strom zwischen den beiden Kondensatorplatten misst! Herausgelöste Elektronen landen nämlich auf der gegenüberliegenden Platte und fließen von da - durch die Leiterverbindung und durch das Amperemeter - zurück zur ursprünglichen Platte. Das ist genau der elektrische Strom, der als Nachweis dient, dass Elektronen tatsächlich herausgeschlagen werden. Denn wenn Du das Licht ausschaltest, dann sinkt der Strom auf Null. Wenn Du es wieder einschaltest, dann zeigt das Amperemeter wieder einen Wert an. Ein elektrischer Strom, der durch herausgeschlagene Elektronen verursacht wird, heißt Photostrom.

Anzahl der Elektronen & Photonen bestimmen

Photoeffekt: Beschleunigungsspannung Speichern | Info
Aus der negativ geladenen Kondensatorplatte austretendes Elektron wird durch die Beschleunigungsspannung zur positiven Platte angezogen. Positiv geladene Kondensatorplatte zieht das negativ geladene Elektron an.

Natürlich landen nicht alle herausgelösten Elektronen auf der gegenüberliegenden Kondensatorplatte. Sie müssen ja nicht genau geradeaus zur Platte wandern, sondern können auch schräg austreten und damit möglicherweise die Platte verfehlen. Wie kannst Du sicherstellen, dass ALLE Elektronen eingefangen werden?

Genau dazu brauchst Du eine elektrische Spannung am Plattenkondensator! Wenn Du nämlich eine elektrische Spannung an die beiden Platten anlegst, und zwar so, dass die gegenüberliegende Platte positiv geladen ist, dann werden die Elektronen von der positiv geladenen Platte angezogen. Elektronen sind ja negativ geladen. Wenn Du die elektrische Spannung am Plattenkondensator so anlegst, dass herausgelöste Elektronen durch das elektrische Feld zur gegenüberliegenden Platte beschleunigt werden, dann heißt sie Beschleunigungsspannung \( U_{\text B} \).

Dreh die Spannung krass hoch. Dadurch wird die gegenüberliegende Platte noch stärker positiv geladen! Das resultiert natürlich in einer größeren Anziehungskraft auf die herausgeschlagenen Elektronen. Wenn Du die Spannung so hoch drehst, dass der Stromwert am Amperemeter sich nicht mehr ändert (der Photostrom geht in Sättigung), dann weißt Du auf jeden Fall, dass Du nun alle Elektronen eingefangen hast!

Wie viele Elektronen werden herausgelöst?
Photoeffekt: U-I-Diagramm Speichern | Info
Photostrom-Beschleunigungsspannung-Diagramm. Bei hoher Spannung wird geht Strom in Sättigung und erreicht einen maximalen Wert.

Aus dem gemessenen maximalen Photostrom \( I_{\text P} \) kannst Du die Anzahl \( N \) der herausgelösten Elektronen herausfinden. Der elektrische Strom sagt ja aus, wie viel Ladung \( Q \) pro Zeit \( t \) durch das Amperemeter geht. Die Ladung \( Q = N \, e \) ist ein Vielfaches der Elementarladung \( e = 1.602 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \). Stelle nach der Anzahl um, dann hast Du: 9 \[ N ~=~ \frac{I_{\text P}}{e} \, t \]

Innerhalb einer Sekunde \( t = 1 \, \text{s} \) bei einem gemessenen Photostrom \( I_{\text P} = 0.5 \, \text{A} \), landen so viele Elektronen auf der gegenüberliegenden Platte: 9.1 \[ N ~=~ \frac{0.5 \, \text{A}}{1.602 \cdot 10^{-19} \, \text{C}} \cdot 1 \, \text{s} = 3.121 \cdot 10^{18} \] Es müssen mindestens so viele Photonen auf die Platte getroffen sein, weil ja jedes Elektron von genau einem Photon herausgeschlagen wird. Übertrieben viele! BAM! BAM! BAM!

Geschwindigkeit der Elektronen bestimmen

Wie bestimmt man die Geschwindigkeit der schnellsten Elektronen, wenn die Austrittsarbeit in 8 NICHT bekannt ist?

Dazu bedient man sich der sogenannten Gegenfeldmethode. Dazu musst Du eine elektrische Spannung am Plattenkondensator so anlegen, dass die gegenüberliegende Platte negativ ist! Was passiert dann? Die Elektronen werden nicht wie bei der Beschleunigungsspannung beschleunigt, sondern abgebremst, weil die negativ geladene Kondensatorplatte die ankommenden Elektronen abstößt. Wenn Du die elektrische Spannung am Plattenkondensator so anlegst, dass herausgelöste Elektronen durch das elektrische Feld abgebremst werden, dann wird sie Gegenspannung \( U_{\text G} \) genannt.

Photoeffekt: Gegenspannung Speichern | Info
Aus der positiv geladenen Kondensatorplatte austretendes Elektron wird durch die entgegenwirkende Gegenspannung gebremst. Negativ geladene Kondensatorplatte stößt das negativ geladene Elektron ab.

Die Elektronen müssen jetzt also eine Gegenspannung überwinden - d.h. sie müssen Energie aufwenden, um die abstoßende Wirkung der gegenüberliegenden negativ geladenen Platte zu überwinden. Wie groß diese zu überwindende Energie ist, hängt von der angelegten Gegenspannung \( U_{\text G} \) ab. Beim Abbremsen wird das Elektron langsamer, es verliert also kinetische Energie. Wie viel Energie es auf dem Weg von der einen Platte zur anderen insgesamt verliert, ist gegeben durch: 10 \[ W_{\text{el}} ~=~ e \, U_{\text G} \]

Wenn Du die Gegenspannung \( U_{\text G} \) immer weiter erhöhst, dann wirst Du am Amperemeter sehen, dass der Photostrom immer weiter sinkt. Warum? Weil mit höherer Gegenspannung selbst die schnelleren Elektronen nicht mehr in der Lage sind, die gegenüberliegende Platte zu erreichen! Irgendwann kommst Du bei einem bestimmten Wert der Gegenspannung an, bei der der Photostrom auf Null sinkt: \( I_{\text P} = 0 \). Das bedeutet: Du hast sogar die schnellsten herausgelösten Elektronen abgebremst. Und dafür hast Du genau die Energie aus 10 gebraucht!

Damit kannst Du sofort die Geschwindigkeit der schnellsten Elektronen herausfinden, denn \( W_{\text{el}} \) entspricht bei der richtig eingestellten Gegenspannung \( U_{\text G} \) genau der kinetischen Energie des schnellsten Elektrons, \( W_{\text{el}} = E_{\text{kin}} \). Es gilt dann also genau:

11 \[ e \, U_{\text G} ~=~ \frac{1}{2} \, m_{\text e} \, v^2 \]

Wer braucht schon Austrittsarbeit, wenn man fähig ist, eine Gegenspannung anzulegen! In 11 ist alles gegeben, was Du zur Bestimmung der Geschwindigkeit brauchst. Dazu musst Du die Formel nur noch nach \(v\) umstellen!

Widersprüche zur Wellentheorie

Das, was im Experiment beobachtet wird, kann nicht mit der Annahme erklärt werden, dass das Licht wellenartig ist.

Nach der klassischen Vorstellung müssten Elektronen mit jeder Lichtfrequenz \( f \) herausgelöst werden können. So etwas wie eine Grenzfrequenz \( f_0 \) existiert nicht in der Wellentheorie. Dies widerspricht jedoch dem Experiment! Widerspruch #1
Es existiert eine Grenzfrequenz \( f_0 \). Photonen mit kleinerer Lichtfrequenz \( f \lt f_0 \) können keine Elektronen herausschlagen!

Nach der klassischen Wellentheorie könntest Du die Metallplatte mit einer beliebigen Lichtfrequenz \( f \) einfach länger bestrahlen - solange, bis genügend Energie zugeführt wurde, sodass die Elektronen aus der Platte austreten können. Der Photoeffekt würde dann nach einer Zeitverzögerung stattfinden. Das Experiment zum Photoeffekt zeigt aber: Egal wie lange Du die Metallplatte bestrahlst, es treten keine Elektronen aus, wenn die Lichtfrequenz zu niedrig ist! Widerspruch #2
Die Bestrahlungsdauer spielt keine Rolle; Elektronen werden ohne Zeitverzögerung herausgeschlagen (wenn überhaupt)!

Nach der klassischen Wellentheorie müsste die kinetische Energie der Elektronen \( E_{\text{kin}} \) mit steigender Lichtfrequenz \( f \) abnehmen, da im klassischen Wellenbild folgende Proportionalität gilt: \( E_{\text{kin}} \sim 1/f^2 \). Sie müsste sogar quadratisch abnehmen. Was man aber beim Experiment zum Photoeffekt feststellt, ist eine Zunahme und keine Abnahme der kinetischen Energie! Widerspruch #3
Die kinetische Energie der Elektronen nimmt mit der Lichtfrequenz \( f \) zu!

Außerdem sollte die kinetische Energie nach der klassischen Vorstellung mit der Amplitude des einfallenden Lichts quadratisch zunehmen: \( E_{\text{kin}} \sim A^2 \). Eine Erhöhung der Amplitude, d.h. eine Erhöhung der Lichtintensität (Licht heller machen!) hat laut dem Experiment keinen Einfluss auf die kinetische Energie der Elektronen. Widerspruch #4
Die kinetische Energie der Elektronen ist unabhängig von der Lichtintensität!

Wissenswertes! Nimm einen sehr intensiven Lichtstrahl und fokussiere ihn auf eine sehr spitze Nadel (Nanometer-Bereich). Dann sind die Photonen extrem dicht beieinander, sodass es passieren kann, dass zwei Photonen gleichzeitig auf ein Elektron treffen können und zusammen die nötige Austrittsarbeit aufbringen können. Bei sehr hohen Lichtintensitäten hat auf diese Weise sogar Licht mit einer niedrigeren Frequenz als der Grenzfrequenz die Fähigkeit, Elektronen herauszuschlagen! Die Bedingungen sind entscheidend!
Weltkarte
Verwalten
Profil
Die Stimme fragt...
Wie erlange ich den Zugang?

Um das Portal von Ak'tazun betreten zu können, musst Du die rote Pille schlucken. Nachdem Du durch das Portal gegangen bist, gelangst Du in die Matrix, wo Du beispielsweise folgendes tun kannst:

  • Inhalte hinzufügen & verwalten
  • Einige Inhalte kommentieren
  • Mittels Kommunikator RT2000 chatten
  • WhatsApp-Gruppe beitreten
Bist Du dabei?
Ja, bin dabei!
Portale in die anderen Welten

Reise zu den sicheren anderen Welten des Internets, um nach dem Wissen zu suchen. Findest Du eine Welt besonders interessant, dann kannst Du in der Universaldenkerwelt ein Portal zu dieser Welt erbauen, um den anderen Besuchern den schnellen Zugang dazu zu gewährleisten.

Portalraum betreten
Kommunikator
ONLINE 4
Gäste online: 4
Denker online: 0
Der Kommunikator RT2000 funktioniert nur innerhalb der Matrix!
Ich will in die Matrix!Mayday! Kontakt aufnehmen.