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Alexander Fufaev

(Akustische) Schwebung der Töne

aus dem Bereich: Theorien
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Definition

Schwebung - ist eine periodische Zunahme und Abnahme der Amplitude von der resulterenden Welle, die aus der Überlagerung von zwei Schwingungen entstand, welche sich nur geringfügig in ihrer Frequenz unterscheiden.

Die resultierende Schwingung \( s_r(t) \) ist gegeben durch: \[ s_{r}(t) ~=~ 2s \, \cos\left( 2\pi \, \frac{f_1 ~-~ f_2}{2} \, t \right) \, \sin\left( 2\pi \, \frac{f_1 ~+~ f_2}{2} \, t \right) \]

Hierbei ist die Frequenz der resultierenden Schwingung: \[ f_{r} ~=~ \frac{f_1 ~+~ f_2}{2} \]

Und wie Du an der Amplitude der resultierenden Schwingung erkennen kannst \[ 2s \, \cos\left( 2\pi \, \frac{f_1 ~-~ f_2}{2} \, t \right) \] schwankt die Amplitude wegen dem zeitabhängigen Cosinusterm. Die Schwebungsfrequenz \( f_S \) steckt dabei im Cosinus-Argument. Mit dieser Frequenz schwankt die Amplitude der resulterenden Schwingung: \[ f_S ~=~ \frac{f_1 ~-~ f_2}{2} \]

Akustische Schwebung

Da die beiden Ausgangsfrequenzen \( f_1 \) und \( f_2 \) sich nur geringfügig unterscheiden (z.B. \( f_1 ~=~ 120 \, \text{Hz} \) und \( f_2 ~=~ 100 \, \text{Hz} \)), ist Dein Ohr nicht in der Lage, die einzelnen Frequenzen getrennt wahrzunehmen - stattdessen hörst Du ein periodisches Laut-Leise-Laut werden des Tons.

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