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Alexander Fufaev

Klassisches Doppelspaltexperiment

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Definition

Doppelspaltexperiment - ist ein Experiment, bei dem Du möglichst kohärente Wellen (z.B. Lichtwellen, Materiewellen) durch zwei schmale Spalte schickst, die parallel zueinander liegen. Auf einem Schirm hinter dem Spalt beobachtest Du dann Interferenz.

Warum Doppelspaltexperiment?

Licht: Welle-Teilchen-Dualismus Speichern | Info
Isaac Newton vertrat die Meinung, dass das Licht aus kleinen Teilchen (Korspuskeln) besteht. Thomas Young hatte jedoch mit seinem Doppelspaltexperiment gezeigt, dass das Licht wellenartig ist.

Anfang des 19. Jahrhunderts waren viele Wissenschaftler davon überzeugt, dass das Licht aus Teilchen zusammengesetzt ist; insbesondere weil das so der berühmte und nicht hinterfragbare Isaac Newton dachte. Und das, obwohl Newton, dem angeblich ein Apfel auf den Kopf gefallen war, nicht erklären konnte, wie Lichtbeugung zustande kommt oder wie die nach ihm benannten Newtonsche Ringe entstehen, die Du zum Beispiel auf der Oberfläche einer Seifenblase beobachten kannst. Er war fest davon überzeugt, das Licht breite sich in Strahlen aus, die aus vielen kugelförmigen Lichtteilchen (Korpuskeln) bestehen.

Ein Augenarzt und Physiker namens Thomas Young hatte das anscheinend satt – er wollte zeigen, dass das Licht wellenartig ist. Um also diese Theorie zu beweisen, musste sich Young ein Experiment ausdenken, mit dem er Eigenschaften des Lichtes sichtbar machen würde, die niemals ein übliches Teilchen haben könnte! Lichtbeugung wäre zum Beispiel eine mögliche Eigenschaft, die nur Wellen haben können.

Young wusste, dass Schallwellen und Wasserwellen diese Beugungseigenschaft aufweisen. Wenn also das Licht einen Wellencharakter besitzt, dann muss es sich genauso wie eine Schallwelle oder eine Wasserwelle, um die Ecke herum ausbreiten können; also eine Beugungseigenschaft besitzen. Ein Teilchen oder viele Teilchen haben diese Eigenschaft nicht! Ein Teilchen würde auf ein Hindernis treffen und zurückprallen. Eine Welle dagegen würde am Hindernis einfach vorbeikommen und sich ungehindert weiter ausbreiten. Du kannst ja beispielsweise jemanden, der um die Ecke steht, sprechen hören, da die Schallwellen eben an der Ecke gebeugt werden. Außerdem können Wellen miteinander interferieren und auf diese Weise größere Wellenberge entstehen lassen. Teilchen können das nicht.

Deshalb war es sehr wichtig das Doppelspaltexperiment zu erfinden! Weil Du mit dem direkt nachweisen kannst, dass das Licht einen Wellencharakter aufweist, als wäre es wie Schall oder Wasser.

Wie ist ein Doppelspaltexperiment aufgebaut?

Doppelspaltexperiment: Aufbau Speichern | Info
Prinzipieller Aufbau eines Doppelspaltexperiments. Eine monochromatische, paralleles Licht ausstrahlende Lichtquelle. Ein Doppelspalt. Ein Schirm.

Für das Doppelspaltexperiment brauchst Du: eine Lichtquelle (z.B. ein Laser), zwei nah beieinanderliegende schmale Spalte (deswegen "Doppelspaltexperiment") und einen Detektorschirm (z.B. eine einfache Wand). Fertig ist der Aufbau!

Es wäre von Vorteil eine Lichtquelle zu verwenden, die monochromatisches (d.h. einfarbiges), paralleles Licht erzeugt. (Man sagt: die Wellen sind dann kohärent). Ein Laser oder eine einfarbige, sehr weit weg vom Doppelspalt stehende Lampe haben diese beiden Eigenschaften. Wenn das Licht monochromatisch und parallel auf den Doppelspalt geht, dann bekommst Du viel schärferes Ergebnis auf dem Detektorschirm!

Was beobachtet man beim Doppelspaltexperiment?

Doppelspaltexperiment: Interferenzmuster Speichern | Info
Geht das monochromatische, parallele Licht durch den Doppelspalt, dann entsteht ein Interferenzmuster auf dem Schirm. Also eine Abfolge von dunklen (Licht nicht da) und hellen (Licht da) Lichtstreifen.

Nach dem Du die Lichtquelle eingeschaltet hast, wandert das Licht zum Doppelspalt und geht durch die beiden Spalte durch. Anschließend landet es auf dem Schirm und erzeugt abwechselnd helle und dunkle Lichtstreifen. Das ganze Bild nennt man Interferenzmuster.

Den Interferenzstreifen genau in der Mitte bezeichnet man als Hauptmaximum (oder 0. Maximum). All die nachfolgenden Maxima – auch zusammenfassend Nebenmaxima genannt - sind Maxima 1. Ordnung, 2. Ordnung usw. Und dunkle Streifen bezeichnet man als 1. Minima, 2. Minima und so weiter.

Das, was Du auf dem Detektorschirm siehst, ist eine typische Beobachtung, die bei Wellen eintritt! Würdest Du den Doppelspalt mit irgendwelchen Kugelteilchen beschießen, würdest Du niemals so ein Muster herausbekommen! Du würdest auf dem Schirm einfach zwei Streifen sehen, dort wo die Kugelteilchen gelandet sind. Also genau das, was man von Teilchen normalerweise erwarten würde; nämlich einen Streifen wegen des einen Spalts und den anderen Streifen wegen des anderen Spalts. Deswegen ist das klassische Doppelspaltexperiment ja so interessant: Es zeigt eine Eigenschaft des Lichtes, an die zuvor Newton und andere nicht geglaubt haben. Das Licht tickt anscheinend doch nicht so ganz wie ein Teilchen, sondern macht einen auf Welle.

Wie wird Doppelspaltexperiment erklärt?

Interferenz von Wellen

Um das Doppelspaltexperiment zu verstehen, musst Du wissen, was passiert, wenn zwei Wellen aufeinandertreffen – sie überlagern sich! Je nachdem, welchen Gangunterschied \( \Delta s \) die Wellen haben, interferieren die Wellen entweder konstruktiv oder destruktiv.

Konstruktive Interferenz: Überlagerung Speichern | Info
Konstruktive Interferenz: so verstärken sich zwei Sinuswellen.

Im Lernartikel über die Interferenz hast Du gelernt, dass eine konstruktive Interferenz genau dann auftritt, wenn die beiden gleichen Wellen einen Gangunterschied aufweisen, der einem Vielfachen der Wellenlänge entspricht:

Bedingung für konstruktive Interferenz zweier gleicher Wellen 1 \[ \Delta s ~=~ m \, \lambda \] mit der Ordnungszahl \( m ~=~ ...-2,1,0,1,2... \).

Wenn es keine Rolle spielt ob z.B. das untere oder obere 2. Maximum gemeint ist, dann betrachtest Du nur positive Ordnungszahlen \( m ~=~ 0,1,2... \).

Destruktive Interferenz zweier Sinuswellen Speichern | Info
Destruktive Interferenz: so löschen sich zwei Sinuswellen aus.

Für destruktive Interferenz müssen die Wellen dagegen einen Gangunterschied haben, der zusätzlich um die Hälfte der Wellenlänge verschoben ist: 2 \[ \Delta s ~=~ \left( \frac{1}{2} ~+~ m \right) \, \lambda \] mit \( m ~=~ ...-2,1,0,1, 2... \).

Bei der Bedingung für destruktive Interferenz 2 kannst Du ja für die Ordnungszahl \( m \), sowohl negative als auch positive ganzen Zahlen einsetzen; sogar \( m = 0 \) ist erlaubt. Üblich ist es aber beim Doppelspaltexperiment, nur die positiven Ordnungszahlen zu betrachten. Sowie man bei der konstruktiven Interferenzbedingung ebenfalls nur positive Ordnungszahlen betrachtet. Bei der Bedingung für destruktive Interferenz eliminiert man ebenfalls den Fall \( m = 0 \), damit dieser Fall nur bei der konstruktiven Interferenzbedingung für das Hauptmaximum (0. Maximum) reserviert ist.

Um zu erreichen, dass die Minima nicht im Bereich \( m ~=~ 0,1, 2... \) liegen, sondern im Bereich \( m ~=~ 1, 2... \), müssen wir die Bedingung 2 für destruktive Interferenz ein bisschen umschreiben. Aber wir dürfen sie natürlich nicht einfach verfälschen! Das geht mit dem folgenden Trick: Du addierst +1 in der Klammer von 2 und ziehst sofort -1 ab. Zusammengerechnet hast Du eine Null addiert, die an der Bedingung 2 ja nichts ändert: 3 \[ \Delta s ~=~ \left( 1/2 ~+~ 1 ~-~ 1 ~+~ m \right) \, \lambda \]

Dann verrechnest Du in 3: \( \frac{1}{2} - 1 \). Das ergibt \( - \frac{1}{2} \). Und die übrig gebliebene \( + 1 \) addierst Du auf \( m \): \( m + 1 \). Du addierst also auf jedes mögliche \( m \): +1 dazu, sodass Du folgende Bedingung bekommst: 4 \( m ~=~ 0+1,1+1, 2+1... ~=~ 1,2,3... \)

Damit geht die Ordnungszahl \( m \) für Minima nicht von 0, sondern von 1 los. Die angepasste Bedingung lautet jetzt folgendermaßen:

Bedingung für destruktive Interferenz zweier gleicher Wellen 5 \[ \Delta s ~=~ \left( m ~-~ \frac{1}{2} \right) \, \lambda \] mit der Ordnungszahl \( m ~=~ 1,2... \).

Was passiert mit Licht am Doppelspalt?

Ebene Lichtwelle - Ausbreitung - Huygenssches Prinzip Speichern | Info
Eine ebene Welle (gerade rote Linie) breitet sich aus, weil aus jedem ihrer Punkte (schwarz) eine kugelförmige Elementarwelle entsteht und mit anderen Elementarwellen interferiert.

Wenn die Lichtwellen am Spalt ankommen, entsteht ja – wie Du im Lernartikel über das Huygenssche Prinzip gelernt hast - wieder aus jedem Punkt der Wellenfront eine neue Elementarwelle. Also an jedem Punkt zwischen den beiden Begrenzungen des Spalts. Machst Du den Spalt sehr dünn, dann fungiert er wie eine punktförmige Lichtquelle, die genau eine einzige Elementarwelle aussendet. Diese kann sich dann im ganzen Raum hinter dem Doppelspalt ausbreiten. Die Lichtquelle hat hoffentlich niemand ausgeschaltet, also kommen weitere Elementarwellen ständig durch den Spalt nach, sodass das Interferenzbild stets zu sehen ist.

Wie Du siehst, wird die Bewegungsfreiheit der Lichtwellen nicht wie erwartet durch die Spalte eingeschränkt – im Gegensatz zu Teilchen, die sich hauptsächlich geradeaus durch die Spalte bewegen würden.

Wie genau entsteht das Interferenzbild auf dem Schirm?

Doppelspalt: Huygenssches Prinzip Speichern | Info
Eine ebene Welle kommt nach dem Huygens-Prinzip am Doppelspalt an. An den beiden Spalten entstehen Kugelwellen aus der ebenen Welle, die sich hinter dem Doppelspalt weiter bis zum Schirm ausbreiten. Treffen die Wellen aufeinander, dann interferieren sie. An den dunkelblauen Punkten finden konstruktive Interferenz statt und an den hellblauen Punkten destruktive Interferenz.

Wie kommt das Muster aus hellen und dunklen Interferenzstreifen auf dem Schirm zustande? Du weißt ja, dass die roten Linien Wellenberge darstellen. Genau zwischen zwei roten Linien liegen also die Wellentäler. Diese wurden mit gestrichelten roten Linien versehen, damit Du sie besser verfolgen kannst.

Wenn die Wellen aus den beiden Spalten aufeinandertreffen, dann interferieren sie, d.h. ihre aktuellen Auslenkungen (Amplituden) addieren sich an den jeweiligen Orten. Da wo sich zwei durchgezogene Linien schneiden, trifft ein Wellenberg auf einen anderen Wellenberg und es findet konstruktive Interferenz statt. Und dort, wo zwei gestrichelte Linien aufeinandertreffen, verstärken sich die Wellentäler zu einem doppelt so großen Wellental – auch an diesen Schnittpunkten gibt es konstruktive Interferenz.

Wo eine durchgezogene Linie eine gestrichelte Linie schneidet, löschen sich die Wellen komplett aus! Das sind eben Punkte, wo ein Wellenberg genau auf ein Wellental trifft. Dort findet destruktive Interferenz statt.

Und an allen Stellen, an denen sich weder durchgezogene noch gestrichelte Linien schneiden, findet teilweise Interferenz statt. Da gibt es zum Teil Auslöschung, zum Teil Verstärkung. Deshalb siehst Du auf dem Schirm keine scharfen Linien; sondern: die hellen Streifen gehen gleichmäßig in dunkle Streifen über.

Verfolgst Du die Punkte konstruktiver Interferenz bis zum Schirm, dann gelangst Du zu den Maxima. Das 0. Maximum tritt bei Wellen mit dem Gangunterschied \( \Delta s = m\, \lambda = 0 \) auf, also bei \( m = 0 \). Das 1.Maximum gibt es bei einem Gangunterschied von \( \Delta s = 1\, \lambda \), also bei \( m=1 \). Und so weiter! Jetzt verstehst Du hoffentlich auch, woher diese Nummerierung der Maxima überhaupt stammt; nämlich aus der Ordnungszahl \( m \), die angibt, wie viele Wellenlängen \( \lambda \) der Gangunterschied beträgt.

Wie entstehen die dunklen Streifen? Verfolge dazu die Punkte destruktiver Interferenz bis zum Schirm und Du wirst sehen, dass sie genau zu den Minima führen.

Doppelspaltexperiment: rechtwinkliges Dreieck Speichern | Info
Zur Herleitung der Doppelspalt-Formel. Eingezeichnet sind der Abstand \( a \) zwischen dem Doppelspalt und dem Schirm. Hypotenuse \( h \). Interferenzstreifen-Abstand \( x \) und der vom rechtwinkligen Dreieck eingeschlossene Winkel \( \theta \).

Um beispielsweise die Wellenlänge des Lichts \( \lambda \) herauszufinden, kannst Du mit dem Abstand \( a \) des Doppelspalts zum Schirm, sowie dem Abstand \( x \) des Hauptmaximums zu einem anderen Maximum und dem Abstand \( g \) der beiden Spalte, folgende Beziehung herleiten:

\[ \frac{m \, \lambda}{g} ~\approx~ \frac{x}{a} \] Herleitung anschauen

Analog kannst Du statt dem Abstand des Hauptmaximums und einem Nebenmaximum, den Abstand zwischen Hauptmaximum und einem Nebenminimum betrachten. Dann ändert sich leich die obige Beziehung zu:

\[ \frac{(m-1/2) \, \lambda}{g} ~\approx~ \frac{x}{a} \]
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