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Alexander Fufaev

Freier Fall: So nutzt Du Energieerhaltung aus!

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Potentielle Energie - nahe der Planetoberfläche Speichern | Info
Potentielle Energie eines Apfels auf der Höhe \(h\).

Du kannst Energieerhaltung auf frei fallenden Körper anwenden, um beispielsweise ihre Geschwindigkeit auf einer bestimmten Höhe zu berechnen. Die Energieerhaltung besagt, dass die Summe aus kinetischer und potentieller Energie immer gleich bleibt.

Energieerhaltungssatz: Formel
für potentielle und kinetische Energie
1 \[ E ~=~ \frac{1}{2}\,m\,v^2 + m\,g\,h \]
  • m: Masse in kg
  • v: Geschwindigkeit des Objekts in m/s
  • g: Fallbeschleunigung 9.8 m/s2
  • h: Höhe, auf der sich das Objekt befindet in m

Maximale Geschwindigkeit des fallenden Objekts

Wenn Du annimmst, dass das Objekt mit der Startgeschwindigkeit \( v_0 = 0 \), von der Höhe \( h_0 \) fallen gelassen wurde, dann hat es eine Gesamtenergie, die genau der folgenden Höhenenergie entspricht: 2 \[ E ~=~ 0 ~+~ m \, g \, h_0 ~=~ m \, g \, h_0 \]

Die Bewegungsenergie ist offensichtlich Null, da das Objekt keine Anfangsgeschwindigkeit besitzt: 3 \[ \frac{1}{2} \, m ~\cdot~ 0^2 ~=~ 0 \]

Am Ende, als es an der Höhe \( h = 0 \) angekommen ist - kurz vor dem Aufprall, ist seine ganze Höhenenergie in Bewegungsenergie umgewandelt worden. Seine Gesamtenergie ist jetzt also: 4 \[ E ~=~ \frac{1}{2} \, m \, v^2 \]

Wegen der Energieerhaltung (Gesamtenergie ist gleich geblieben) kannst Du beide Energien 2 und 4 gleichsetzen: 5 \[ m \, g \, h_0 ~=~ \frac{1}{2} \, m \, v^2 \]

Forme 5 nach der Geschwindigkeit um und Du bekommst:

Formel: Maximale Geschwindigkeit - aus einer Höhe
mit der das Objekt am Boden aufprallt
6 \[ v ~=~ \sqrt{ 2 \, g \, h_0 } \]
  • \( h_0 \): Höhe auf der sich der Körper maximal befand (Abwurfhöhe)
  • g: Fallbeschleunigung 9.8 m/s2
Beispiel: Maximale Geschwindigkeit Wirfst Du ein Ei aus 10 Metern Höhe auf den Kopf Deines Mobbers, der unten am Boden steht, dann prallt das Ei mit 14 Metern pro Sekunde auf seinem Kopf auf. Landet Dein Mobber dann im Krankenhaus?
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