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Alexander Fufaev

Mach-Zehnder-Interferometer: so untersuchst Du Interferenz

aus dem Bereich: Theorien
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Definition

Mach-Zehnder-Interferometer - ist ein Aufbau, mit dem Du Du die Interferenzphänomene beobachten kannst, um daraus beispielsweise die Wellenlängen des verwendeten Lichts oder Brechungsindex eines Gases zu bestimmen.

Mach-Zehnder-Interferometer: Aufbau-Skizze Speichern | Info
Schematischer Aufbau eines Mach-Zehnder-Interferometers. Ein Lichtstrahl wird durch den Strahlteiler 1 geschickt, welches dann zwei Wege geht. Die beiden Lichtstrahlen werden an den Spiegeln reflektiert und zum Strahlteiler 2 geleitet.

Wie funktioniert das Mach-Zehnder-Interferometer?

Der vom Laser ausgehende Strahl wird durch den ersten Strahlteiler geschickt und dort in zwei Teilstrahlen aufgespalten, die in zwei unterschiedliche Richtungen weiterlaufen. An den beiden Spiegeln werden diese zwei Teilstrahlen um 90 Grad reflektiert und im zweiten Strahlteiler wieder zusammengeführt.

Zwei Strahlen gehen in eine Richtung aus dem zweiten Strahlteiler heraus, und die anderen zwei Strahlen 90 Grad versetzt. Platziert man zwei Schirme an beiden Ausgängen, dann kann man jeweils zwei Laserpunkte erkennen.

Das solltest Du wissen...

Kohärenz - bedeutet so viel wie „Interferenzfähigkeit“. Das heißt, der Interferenzterm zweier überlagerter Wellen mittelt sich während des Beobachtungszeitraumes nicht heraus; Interferenzeffekte sind zu sehen. Dies ist genau dann der Fall, wenn die Phasendifferenz \( \Delta \phi \) der beiden Wellen gar nicht (100% Kohärenz) oder zumindest um weniger als \( 2\pi \) schwankt (partielle Kohärenz). Verändert sich die Phasendifferenz um mehr als \( 2\pi \), so mittelt sich der Interferenzterm heraus und man spricht von inkohärenten Wellen.

Wellen, deren Phasendifferenz \( \Delta \phi ~=~ \phi_2 ~-~ \phi_1 \) zeitlich konstant ist, heißen zeitlich kohärent. Ein Beispiel dafür ist monochromatisches Licht; also Licht gleicher Wellenlänge.

Wellen, deren Phasendifferenz zur Ausbreitungsrichtung fest (also räumlich konstant) ist, heißen räumlich kohärent. Ebene Wellen (paralleles Licht) beispielsweise, weisen räumliche Kohärenz auf.

Kohärenzzeit: \( \Delta t_C \) ist die Zeit, die es dauert, bis die Phasendifferenz \( \Delta \phi \) zweier sich überlagernder Wellen auf \( 2\pi \) angewachsen ist. Gemittelt beobachtest Du nach genau dieser Zeit keine Interferenz mehr.

Kohärenzlänge: \( \Delta l_C \) ist die Strecke, die die Wellen während der Kohärenzzeit zurücklegen. Im Falle der Lichtwellen: \( \Delta l_C ~=~ c \, \Delta t_C \)

Kohärenzbedingung für den Aufbau des Michelson-Interferometers

Die Armlängen des Michelson-Interferometers (\(L_1\) und \(L_2\)) dürfen sich nur um weniger als die halbe Kohärenzlänge unterscheiden, damit Interferenzmuster beobachtet werden kann: \( L_2 ~-~ L_1 ~\lt~ \frac{1}{2} \, \Delta l_C \)

Wenn zwei harmonische ebene Wellen (mit gleicher Frequenz) überlagert werden, hängt die Amplitude der resultierenden Welle \( A \) von den Einzelamplituden \( A_1 \) und \( A_2 \) der beiden Wellen und von der Phasendifferenz \( \Delta \phi ~=~ \phi_2 ~-~ \phi_1 \) ab. Die Gesamtamplitude ist gegeben durch: \[ A ~=~ \sqrt{A_1^2 ~+~ A_2^2 ~+~ 2A_1 \, A_2 \, \cos(\phi_2 ~-~ \phi_1) } \] Damit ist \( A ~=~ 0 \), falls: \[ A_1 ~=~ A_2 ~\text{und}~ \phi_2 ~-~ \phi_1 ~=~ (2n ~+~ 1) \, \pi \] Und \( A \) ist maximal, falls: \[ \phi_2 ~-~ \phi_1 ~=~ 2n \, \pi \]

Damit zwei kohärente Lichtwellen miteinander interferieren können, müssen ihre Schwingungsebenen parallel zueinander polarisiert sein: \( \vec{E_1} ~||~ \vec{E_2} \). Bei senkrechter Polarisation dagegen, interferieren die beiden Wellen überhaupt nicht miteinander.

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