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Alexander Fufaev

Elektrisches Feld

aus dem Bereich: Theorien
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Definition

Elektrisches Feld - ist ein Maß für die Richtung und Stärke der Kraft, die auf eine Probeladung ausgeübt wird. \[ \vec{E} ~=~ \frac{\vec{F}}{q} \]

  • Elektrisches Feld \( \vec{E} \)
  • Elektrische Kraft \( \vec{F} \)
  • Elektrische Ladung \( q \)

Elektrisches Feld einer Punktladung

Coulombsches Gesetz: Elektrische Feldlinien Speichern | Info
Coulombsches Gesetz für zwei Ladungen veranschaulicht, die entweder eine anziehende oder abstoßende elektrische Kraft erfahren. Elektrische Feldlinien sind in grau hinterlegt,

Eine ruhende Punktladung Q, die sich im Koordinatenursprung \( r_q ~=~ 0 \) befindet, erzeugt ein elektrisches Feld \( \vec{E} \) (d.h. die Ladung übt Kräfte auf andere Ladungen in der Nähe aus).

Am Ort \( \vec{r} \) erzeugt die Ladung das E-Feld:

Formel: Elektrisches Feld

das von einer Ladung im Ursprung (\(\vec{r}_q ~=~ 0 \)) ausgeht
\[ \vec{E} ~=~ \frac{\vec{F}_C}{q} ~=~ \frac{Q}{4\pi \, \epsilon_0} \, \frac{1}{|\vec{r}|^2} \, \vec{e}_r \]
Mehr zur Formel...
  • \( \vec{E} \): Elektrisches Feld [Einheit: \( \frac{V}{m} \)]
  • \( Q \): Ladung, die das E-Feld erzeugt [Einheit: C = As]
  • \( \epsilon_0 \): Elektrische Feldkonstante 8,854187817 * 10-12 \( \frac{As}{Vm} \)

Als Kraft \( \vec{F_C} \) wurde hier das Coulombsche Gesetz benutzt. Zwei Ladungen üben folgende Coulomb-Kraft aufeinander aus: \[ \vec{F}_C ~=~ \frac{Q}{4\pi \, \epsilon_0} \, \frac{q \, Q}{|\vec{r}|^2} \, \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} \]

Dabei ist \[ \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} =: \vec{e}_r \] ein Einheitsvektor in \( \vec{e}_r \) - Richtung.

Wie Du siehst, die Coulomb-Kraft ergibt sich, wenn Du das elektrische Feld mit der Probeladung multiplizierst, die sich in diesem E-Feld befindet: \[ \vec{F}_C ~=~ \vec{E} \, q \]

Bei einer Punktladung, die sich NICHT im Koordinatenursprung befindet, d.h. am Ort \( \vec{r}_q ~\neq~ 0 \), geht die Kraft nicht vom Ursprung aus, sondern von einer verschobenen Punktladung am Ort \( \vec{r}_q \), zum jeweiligen Feldpunkt \( \vec{r} \): \[ \vec{F}_C ~=~ \frac{1}{4\pi \, \epsilon_0} \, \frac{q \, Q}{|\vec{r}|^2} \, \frac{\vec{r} ~-~ \vec{r}_q}{|\vec{r} ~-~ \vec{r}_q|} \]

Hier ist \[ \frac{\vec{r} ~-~ \vec{r}_q}{|\vec{r} ~-~ \vec{r}_q|} \] ein Einheitsvektor, in dessen Richtung die Kraft zeigt.

Damit wird das E-Feld am Ort \( \vec{r} \), welches von der verschobenen Punktladung ausgeht, zu:

Formel: Elektrisches Feld

das von einer Ladung am Ort \( \vec{r}_q \) ausgeht
\[ \vec{E}(\vec{r}) ~=~ \frac{Q}{4\pi \, \epsilon_0} \, \frac{\vec{r} ~-~ \vec{r}_q}{|\vec{r} ~-~ \vec{r}_q|^3} \]
Mehr zur Formel...
  • \( \vec{r}_q \): Ort der Ladung \( Q \) [Einheit: m]
  • \( \vec{r} \): Feldpunkt. Also, Ort an dem das elektrische Feld betrachtet wird [Einheit: m]
  • \( \vec{E} \): Elektrisches Feld [Einheit: \( \frac{V}{m} \)]
  • \( q \): eine Probeladung, die in ein E-Feld (welches von einer anderen Ladung \( Q \) erzeugt wird, platziert ist) [Einheit: C = As]
  • \( Q \): Ladung, die das E-Feld erzeugt [Einheit: C = As]
  • \( \epsilon_0 \): Elektrische Feldkonstante 8,854187817 * 10-12 \( \frac{As}{Vm} \)
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