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Alexander Fufaev

1. und 2. Newton-Axiom

aus dem Bereich: Theorien
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Definition

Newtonsche Axiome - sind drei Grundsätze der klassischen Mechanik, die ursprünglich von Isaac Newton formuliert wurden.

Alle physikalischen Theorien gehen von unbewiesenen, aber möglichst grundlegenden Gesetzen aus, die aus der Verallgemeinerung der Beobachtung entstanden sind. Zu diesen Gesetzen gehören auch die Newtonschen Axiome!

1. Newtonsches Axiom: definiert Inertialsysteme

Es existieren Bezugssysteme, in denen die Bewegung durch \[ \frac{\text{d}\boldsymbol{r}}{\text{d}t} ~=~ \boldsymbol{v} ~=~ \text{const.} \] beschrieben werden kann.

Anders gesagt: wirkt keine Kraft auf einen Körper ein, dann bleibt er entweder in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit (also unbeschleunigt).

Derartige Bezugssysteme, in denen die zeitliche Ableitung des Ortes \( \dot{\boldsymbol{r}} \) eine Konstante ergibt, heißen Inertialsysteme. Das sind Bezugsysteme, wo keine Beschleunigungen ( \( \ddot{\boldsymbol{r}}=\boldsymbol{a}=0 \) ) auftreten.

2. Newtonsches Axiom: Grundgleichung der Mechanik

Das zweite Gesetz von Newton beschreibt die Bewegung unter dem Einfluss einer Kraft \( \boldsymbol{F} \). Es handelt sich also nicht um gleichförmige, sondern beschleunigte Bewegung!

Zusammen mit dem Impuls \( \boldsymbol{p} ~=~ m \, \boldsymbol{v} \) lautet das 2. Newtonsche Axiom: \[ \frac{\text{d}\boldsymbol{p}}{\text{d}t} ~=~ \boldsymbol{F} \]

In dieser allgemeinsten Version des 2. Gesetzes wird unteranderem die zeitliche Änderung der Masse \( m(t) \) berücksichtigt.

Beispiel: Masse ändert sich mit der Zeit Eine Rakete, die ins All fliegt, verliert unglaublich viel Brennstoff, weshalb sich die Gesamtmasse der Rakete ändert.

In den meisten Fällen ändert sich die Masse nur geringfügig oder gar nicht, weshalb Du sie als konstant annehmen und deshalb vor die zeitliche Ableitung schreiben kannst: \[ m \, \frac{\text{d}\boldsymbol{v}}{\text{d}t} ~=~ m \, a ~=~ \boldsymbol{F} \]

3. Newtonsches Axiom: Aktion gleich Reaktion

Die Kraft, die ein Massenpunkt auf seine Umgebung ausübt, wird mit dem gleichen Betrag von der Umgebung auf den Massenpunkt ausgeübt; jedoch in entgegengesetzte Richtung: \[ \boldsymbol{F}_{\text{actio}} ~=~ -\boldsymbol{F}_{\text{reactio}} \]
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