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Alexander Fufaev

Gegenfeldmethode: So nutzt Du sie beim Photoeffekt

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Definition

Gegenfeldmethode - ist eine Methode, bei der Du elektrische Spannung so einstellst, sodass dadurch erzeugtes elektrisches Feld den - durch Photoeffekt herausgelösten - Elektronen entgegenwirkt und sie damit abbremst.

Photoeffekt: Gegenspannung
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Aus der positiv geladenen Kondensatorplatte austretendes Elektron wird durch die entgegenwirkende Gegenspannung gebremst. Negativ geladene Kondensatorplatte stößt das negativ geladene Elektron ab.

Diese Art der elektrischen Spannung wird Gegenspannung \( U_{\text G} \) genannt. Mit ihr bremst Du - wie gesagt - die durch Licht freigesetzten Elektronen ab! Da die Elektronen aber nicht die selben Energien besitzen, erreichen nur einige von ihnen die Anode (Gegenüberliegende Kondesatorplatte, die Elektronen aufnimmt). Die, die es geschafft haben, verursachen einen elektrischen Strom, genannt - Photostrom \(I_{\text P}\). Wenn jedoch die Gegenspannung hoch genug ist, dann werden auch die schnellsten Elektronen gestoppt, sodass der Photostrom aufhört zu fließen.

Da Du hier mit elektrischer Spannung zu tun hast, betrachtest Du dazu die elektrische Arbeit \(W_{\text{EL}}\), bezogen auf eine einzelne Elementarladung \( e = 1.6*10^{-19} \, \text{C} \): \[ W_{\text{EL}} = e*U_{\text G} \]

Mit Hilfe der elektrischen Arbeit kannst Du aussagen, wie viel Energie das Elektron braucht, um die Gegenspannung zu überwinden. Wenn Du es schaffst die Gegenspannung so einzustellen, dass sie gerade noch so(!) den elektrischen Strom unterbindet (kein einziges Elektron erreicht die Anode \( E_{\text{kin}}-W{\text{EL}}=0 \)), dann kannst Du die maximale kinetische Energie eines herausgelösten Elektrons \( E_{\text{kin}}\) mit der elektrischen Arbeit \( W_{\text{EL}} \) gleichsetzen. Dann erhälst Du: \[ h*f - W ~=~ e*U_{\text G} \]

Bei gegebener Spannung \( U_{\text G} \) und Lichtfrequenz \( f \), kannst Du die Austrittsarbeit \( W \) des Metalls bestimmen.

Der Energiewert aus dem obigen Beispiel ist etwas unhandlich, weshalb er oft auch in [eV]=[Elektronenvolt] und nicht in [J] = [Joule] angegeben wird. Dazu erweiterst Du das Austrittsarbeit-Ergebnis mit einem Bruch von Elementarladungen: \[ 3.63*10^{-19} \, \text{J} * \frac{e}{e} \]

Teile jetzt das Ergebnis durch die Elementarladung, was Spannung ergibt: \[ \frac{3.36*10^{-19} \, \text{J}}{e}*e = 2.27 \, \text{V}*e \]

Die Austrittsarbeit beträgt also \( W ~=~ 2.27 \, \text{eV} \).

Geschwindigkeit der schnellsten Elektronen bestimmen

Gegenfeldmethode hilft uns unter anderem die Geschwindigkeit der schnellsten Elektronen zu bestimmten. Dazu bedienen wir uns einer Formel aus der klassischen Mechanik. Nämlich eine Formel für die kinetische Energie eines Teilchens: "Ekin" = 1/2 × m × v2. Wobei die Masse m die Ruhemasse des Elektrons ist; mit dem Wert: 9.109 × 10-31 kg. Diesen Wert findest Du in deiner Formelsammlung!

Bei Gegenfeldmethode musst Du die Gegenspannung einstellen und die Überführungsarbeit bestimmen. Fragen wir uns mal, wann die kinetische Energie der Elektronen durch die Gegenspannung kompensiert ist; oder anders gesagt: Wann die Geschwindigkeit der Elektronen Null ist... Sie ist genau dann Null, wenn Überführungsarbeit gleich der kinetischen Energie der Elektronen ist: \( E_{\text{kin}} = W_{\text{EL}} \). Forme die Gleichung nach der Geschwindigkeit um: \[ v=\sqrt{\frac{2W_{\text{EL}}}{m}} \]

Das Ergebnis: schnellste Elektronen, die durch Gegenspannung komplett abgebremst wurden!

Aber Achtung! Sobald kinetische Energie durch die klassische Gleichung nicht gegeben ist, müssen wir relativistisch rechnen. Die relativistischen Effekte sind beim Photoeffekt aber vernachlässigbar, da die kinetischen Energien, und somit auch die Geschwindigkeiten im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit relativ klein sind. Wenn wir beispielsweise Gammastrahlung als unsere Lichtquelle verwenden würden; dann würde bei derartig hohen Photonenenergien der sogenannte Compton-Effekt dominieren. Der Photoeffekt wäre dann vernachlässigbar.

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