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Themen: Lenzsche Regel

Was ist Lenzsche Regel?

Lenzsche Regel (veraltet: Lenzsches Gesetz oder Gesetz von Lenz) - ist das Minuszeichen im Induktionsgesetz. Die Regel besagt, dass durch Induktion entstandenen Ströme, Felder und Kräfte, der Ursache ihrer Entstehung entgegenwirken.

Das Induktionsgesetz verknüpft elektrische Spannung mit dem Magnetfeld und sagt aus:
Änderung des Magnetfelds erzeugt eine Spannung (Induktionsspannung Uind). Der magnetische Fluss Φ ist die magnetische Flussdichte B durch eine Fläche A hindurch.

Formel: Induktionsgesetz

wobei Lenzsche Regel das Minuszeichen darstellt:
\[ U_{ind} ~=~ -\frac{ d\Phi}{dt} \]
  • Uind: Induktionsspannung
  • \( \frac{ d\Phi }{dt} \): zeitliche Änderung des magnetischen Flusses

Wie kannst Du den magnetischen Fluss Φ zeitlich (\( \frac{ d\Phi }{dt} \)) verändern?
Das geht grundsätzlich auf 3 Wegen:

  1. Winkel: Du könntest beispielsweise eine - senkrecht zum äußeren Magnetfeld liegende - Leiterschleife ein bisschen drehen, um den Winkel zu verändern und damit auch die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses \( \frac{ d\Phi }{dt} \) hervorzurufen.
  2. Eingeschlossene Fläche: Du kannst beispielsweise eine - senkrecht zum äußeren Magnetfeld liegende - Leiterschleife, deren eingeschlossene Fläche nicht komplett vom Magnetfeld durchdrungen wird, weiter ins Magnetfeld hineinschieben, um die eingeschlossene Fläche zu verändern und damit eine Änderung des magnetischen Flusses \( \frac{ d\Phi }{dt} \) hervorzurufen.
  3. Stärke des Magnetfelds: Feldliniendichte verändern, also einfach POWER des Magneten erhöhen um Φ zu ändern.

Sobald eine Induktionsspannung entstanden ist, fließt - wenn es beispielsweise durch Isolator nicht unterbunden wird - ein elektrischer Strom! Genannt Induktionsstrom oder induzierter (erzeugter) Strom Iind.

Induktionsstrom ist umso größer, je schneller sich das Magnetfeld zeitlich ändert. Mathematisch gesagt: Je größer \( \frac{ d\Phi }{dt} \) ist. Das kannst Du am Induktionsgesetz sehen! Denn schnellere Änderung des Magnetfelds erzeugt eine größere Induktionsspannung. Und eine größere Induktionsspannung wiederum, lässt - nach dem Ohmschen Gesetz Uind=RIind - einen größeren Strom fließen. So lautet also das umgeschriebene Induktionsgesetz: 1 \[ R \, I_{ind} ~=~ -\frac{ d\Phi}{dt} \]

Was sagt das Minuszeichen aus?

Wenn sich das Magnetfeld - welches z.B. ein leitendes Objekt durchdringt - ändert, dann baut sich eine Induktionsspannung in diesem Objekt auf. Somit entsteht auch ein Strom Iind in diesem Objekt, wie Du bei 1 erkennen kannst. Dieser Induktionsstrom will das - wegen dem Minszeichen - alles beim Alten bleibt und versucht deshalb der Änderung des Magnetfelds entgegenzuwirken.

Wie wirkt Induktionsstrom der Magnetfeldänderung entgegen?
Ganz einfach. Mit seinem eigenen Magnetfeld Bind! Denn bewegte Ladungen (ganz viele Ladungen entsprechen einem Strom) erzeugen ein Magnetfeld in ihrer Umgebung. Und genau dieses eigene Magnetfeld ist entgegen der Magnetfeldänderung gerichtet, sodass die Magnetfeldänderung zum Teil gehemmt wird.

Und wie bestimmst Du die Richtung des Induktionstroms mithilfe der Lenzschen Regel?
Auch ganz einfach. In dem Du schaust, ob die Ursache der Magnetfeldänderung das Magnetfeld erhöht oder verringert und - wenn notwendig - Dich der Drei-Finger-Regel oder Korkenzieher-Regel bedienst!

Beispiel #1: Strom in einer Spule

Lässt Du einen Strom I durch eine Spule fließen, dann baut sich ein Magnetfeld auf. Schaltest Du den Strom aus, dann baut sich dieses Magnetfeld ab.

Was passiert wenn sich Magnetfeld aufbaut?
Beim Einschalten des Stroms wächst das Magnetfeld von Null auf einen bestimmten Wert. Und eine Änderung des Magnetfeldes erzeugt einen entgegengesetzt gerichteten Strom -Iind.

Dieser erzeugte Strom wird einen Teil von I - während sich das Magnetfeld aufbaut (ändert) - aufheben, sodass der Wert I nicht sofort nach dem Einschalten erreicht wird, sondern allmählich (mit dem exponentiellen Anstieg).

Und wenn sich das Magnetfeld abbaut?
Hier passiert alles umgekehrt. Das Magnetfeld wird beim Ausschalten schwächer - es ändert sich -, dadurch wird ein Induktionsstrom Iind entstehen, der dem kleiner werdenden Strom -I entgegenströmt. Dadurch hört -I nicht schlagartig auf, sondern klingt exponentiell ab.

Beispiel #2: Stabmagnet durch einen Ring hindurch bewegen

Lenzsche Regel: Stabmagnet im Metallring
Metallring und Stabmagnet ziehen oder stoßen sich ab; je nach dem, ob die magnetische Flussdichte im Ring durch Hineinschieben erhöht oder durch Herausziehen verringert wird.

Hänge einen Metallring an einem Faden auf. Schiebe den Nordpol des Stabmagneten in den Metallring hinein.

Stabmagnet in den Ring hineinschieben

Je näher der Nordpol des Stabmagneten der Mitte des Metallrings kommt, desto mehr magnetische Feldlinien durchdringen die umschlossene Fläche des Metallrings. Der Magnetische Fluss Φ ändert sich und nimmt bei Annäherung des Stabmagneten an den Metallring zu!

Da sich der magnetische Fluss Φ ändert, entsteht ein Induktionsstrom Iind im Ring und er nimmt solange zu, bis die Änderung des magnetischen Flusses Φ aufhört. Das passiert, wenn der Stabmagnet nicht mehr bewegt wird.

Es bildet sich - während der Änderung - das eigene Magnetfeld des Induktionsstroms aus. In welche Richtung werden die Feldlinien dieses Magnetfelds wohl zeigen?

Lenzsche Regel anwenden: Dann weißt Du, dass das Magnetfeld von Iind entgegen dem Hereinführen des Stabmagneten zeigen wird. Der Metallring will nicht, dass der Stabmagnet in ihn hineingeschoben wird. Deshalb wird dort, wo der Stabmagnet mit seinem Nordpol dem Metallring angenähert wird, das Magnetfeld von Iind seinen eigenen magnetischen Nordpol bilden. Und zwei gleiche Pole (Nordpol und Nordpol) stoßen sich ab! Der Metallring und Stabmagnet werden sich - während der Magnetfeldänderug - abstoßen.

Stabmagnet aus dem Ring hinausschieben

Bewegst Du den Stabmagneten wieder heraus, so verringerst Du den magnetischen Fluss Φ durch den Ring hindurch. Dadurch bildet sich wieder ein Induktionsstrom - aber dieses Mal in entgegengesetzte Richtung!

Lenzsche Regel anwenden: Das Magnetfeld von Iind wird versuchen die Abnahme des Flusses durch den Ring zu verhindern. Und wie passiert das? In dem es entgegen dem Herausführen des Stabmagneten gerichtet ist. Am Nordpol des Stabmagneten bildet sich also ein magnetischer Südpol aus, der dem Magnetfeld von Iind gehört. Metallring und Stabmagnet werden sich also anziehen.

Würdest Du den Metallring an einer Stelle durchschneiden, wird sich der Induktionsstrom kaum ausbilden können, weshalb die Abstoßung bzw. Anziehung des Stabmagneten mit dem Metallring verschwindet.

Beispiel #3: Leiterschaukel im Hufeisenmagnet

Leiterschaukel-Auslenkung: Induktionsstrom
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Auslenkung der Leiterschaukel induziert einen Strom Iind entlang der Schaukel, weil - durch Auslenkung - sich der magnetische Fluss durch die eingeschlossene Fläche A verändert hat.

Lenkst Du die Leiterschaukel im Hufmagneten aus, erhöhst Du damit den magnetischen Fluss Φ durch die umschlossene Fläche der Leiterschaukel.

Um Energieerhaltung zu bewahren, lässt die Natur einen Induktionsstrom Iind entstehen, dessen eigenes Magnetfeld Bind entgegen diesem zunehmenden magnetischen Fluss Φ wirkt.

Lenzsche Regel anwenden: Was muss die Leiterschleife tun und wohin kann sie sich nur bewegen, um Φ wieder zu verringern? Sie wird sich in die nicht ausgelenkte Ausgangssituation versuchen zu bewegen. Das heißt Du würdest einen kleinen Widerstand während der Auslenkung spüren.

Wohin muss also der Induktionsstrom fließen?
Wende die Korkenzieher-Regel der linken Hand an. (Linke Hand: für REALE Stromrichtung). Fasse den unteren Teil der Leiterschaukel mit der Hand um und strecke den Daumen heraus. Die Richtung des Daumens ist die Richtung des Induktionsstroms.

Beispiel #4: Bewegliche Stange auf dem Metallrahmen

Metallstange-Bewegung auf dem Metallrahmen
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Metallstange wird nach rechts verschoben, was - bei Anwendung der Drei-Finger-Regel - zur Lorentzkraft FL führt, welche die Ladungen zum "fließen" bringt und dadurch einen Strom Iind induziert.

Nimm einen metallischen Rahmen, auf dem eine Metallstange hin und her bewegt werden kann. Platziere das Ganze in ein Magnetfeld, dessen Feldlinien in den Bildschirm senkrecht hineinzeigen und bewege die Stange nach rechts.

Aufgrund der Bewegung erhöht sich der magnetische Fluss Φ durch die linke Fläche des Rahmens, während er sich auf der rechten Seite verringert. Was folgt also daraus?

Lenzsche Regel anwenden: Die Stange will wieder zurück zur Ausgangssitation. Es entsteht also ein Induktionsstrom Iind in der Stange, dessen Magnetfeld Bind auf der linken Seite aus dem Bildschirm hinausragt - also entgegen dem anderen B-Feld, weshalb dieses B-Feld abgeschwächt wird.

Auf der rechten Seite dagegen, passiert genau das Gegenteil - weil dort der magnetische Fluss abnimmt. Das heißt: Der Induktionsstrom will mit seinem Magnetfeld die Stange noch stärker zurückziehen. Auf der linken Seite verstärkt Bind also das andere B-Feld, damit möglichlist alles beim Alten bleibt.

Welche Richtung hat der Induktionsstrom?
Dank der Regel von Lenz weißt Du, wohin Du Deine "Magnetfeld-Finger" der linken Hand hinbiegen musst. (Linke Hand, falls Du ein Realist bist, ansonsten rechte Hand für technische Stromrichtung).

Umfasse die Stange mit allen Deinen Fingern (außer dem Daumen) so, dass sie in die Richtung von Bind zeigen. Also - auf der rechten Seite der Stange - in den Bildschirm hinein.

Wie Du erkennen kannst, Deine gebogenen Finger zeigen auf der linken Seite der Stange genau in entgegengesetzte Richtung (aus dem Bildschirm hinaus). Also: auf beiden Seiten richtige Richtung des induzierten Magnetfelds Bind!

Beispiel #5: Pendel-Ring

Pendelring: Induktionsstrom
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Ein Ring pendelt in ein senkrecht dazu liegendes Magnetfeld B hinein, weshalb mehr magnetische Feldlinien die eingeschlossene Fläche A des Rings durchdringen. Dies verursacht einen Induktionsstrom im Ring.

Lasse einen Metallring, aufgehängt an einem Faden, in ein in den Bildschirm hineinwirkendes, konstantes Magnetfeld pendeln.

Was passiert, wenn der Metallring das Magnetfeld bis zur Hälfte betritt? Während des Hineinpendelns erhöht sich der magnetische Fluss Φ durch die umschlossene Fläche des Pendelrings. Das mag der Metallring nicht, also induziert er einen Strom Iind, dessen Magnetfeld den Metallring abzubremsen versucht.

Beobachtung: Pendelring wird abgebremst.

Vorhersage der Beobachtung: umständlich

  1. Wende Drei-Finger-Regel der linken Hand an: auf den rechten Teil des Rings. Du wirst feststellen, dass Lorentzkraft die Leiterelektronen im Uhrzeigersinn bewegt. Ein Induktionsstrom im Uhrzeigersinn entsteht.
  2. Wende Korkenzieher-Regel der linken Hand an: auf den Induktionsstrom. Dein Daumen wird Dir die Richtung des induzierten Magnetfelds (also das Magnetfeld des Induktionsstroms) zeigen - und zwar aus dem Bildschirm heraus. Genau entgegengesetzt dem anderen Magnetfeld.
  3. Wende Drei-Finger-Regel nochmal an, nur, dass jetzt Dein Zeigefinger aus dem Bildschirm heraus zeigt. Du wirst festellen: Lorentzkraft wirkt nach links; genau aus dem Magnetfeld heraus, weshalb die Bewegung des Metallrings abgebremst wird.

Vorhersage der Beobachtung: Lenzsche Regel

Der Induktionsstrom versucht die Ursache seiner Entstehung zu hemmen. Das Hineinpendeln - ist die Ursache der Veränderung des magnetischen Flusses durch die umschlossene Fläche des Metallrings. Also wird der Richtung des Pendelns entgegengewirkt; sprich: abgebremst.

Was hat Lenzsche Regel mit Energieerhaltung zu tun?

Mit dem Vorzeichen verletzt Du - formal gesehen - den Energieerhaltungssatz nicht.
Was wäre, wenn das Magnetfeld Bind des Induktionsstroms nicht entgegen der Änderung des magnetischen Flusses Φ wirken würde? Beispiel am Stabmagnet & Ring Du erhöhst durch Hineinschieben den magnetischen Fluss Φ durch den Ring. Das verursacht einen Induktionsstrom so, dass sein Magnetfeld nicht entgegen dem äußeren Magnetfeld, sondern MIT ihm wirkt! Die Änderung von Φ wird also verstärkt. Größere Änderung resulitiert in einem noch höheren Induktionsstrom! Und das wiederum in einer noch höheren Magnetfeldänderung. Das wiederholt sich immer wieder und Du hast plötzlich eine unendliche Energiequelle. GEIL!

Die Realität sieht anders aus. Φind versucht Φ zu neutralisieren. Eine Quelle für unendlich ansteigende Energie aus dem Nichts ist also nicht möglich. Das ganze Universum würde bestimmt zusammenbrechen...

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