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Themen: Zeitdilatation

Was ist die Zeitdilatation?

Zeitdilatation (auch Zeitdehnung genannt) - ist ein Phänomen aus der Relativitätstheorie und besagt, dass in einem relativ zu Dir bewegten System die Zeit - aus Deiner Sicht - langsamer vergeht. Die Zeit und damit auch in dem betrachteten System stattfindenden physikalischen Vorgänge sind umso langsamer je größer euere Relativgeschwindigkeit ist.

Zeitdilatation berechnen

Zeit \( \Delta t_{bew} \), die im bewegten System vergangen ist
\[ \Delta t_{bew} ~=~ \frac{1}{ \sqrt{1 ~-~ \frac{v^2}{c^2}} } \, \Delta t_{ruh} \]
Mehr zur Formel
  • Zeit \( \Delta t_{ruh} \): die für den Ruhebeobachter verstrichen ist.
  • Relativgeschwindigkeit \( v \): ist die Geschwindigkeit, mit der der Ruhebeobachter das bewegte System fliegen sieht.
  • Lichtgeschwindigkeit \( c \): eine Konstante und hat den Wert im Vakuum \( 299 \, 792 \, 458 \, \frac{m}{s} \).

Zeitdilatation veranschaulicht

Mit einem Minkowski-Diagramm kannst Du die Zeitdilatation veranschaulichen! Dazu schaust Du beispielsweise im Diagramm nach, wie viel Zeit im unbewegten System (z.B. Du als Ruhebeobachter) vergangen ist, nachdem eine Zeiteinheit (z.B. eine Sekunde) im bewegten System (welches Du beobachtest) verstrichen ist.

Alles, was Du zur Veranschaulichung brauchst, ist ein eingezeichneter Ruhebeobachter (hier: rechtwinkliges Koordinatensystem) und relativ zum Ruhebeobachter bewegtes Inertialsystem (hier: gestauchtes Koordinatensystem). Mit einer Einheitshyperbel findest Du die Skalierung des gestauchten Koordinatensystems heraus.

Minkowski-Diagramm: Zeitdilatation für den Ruhebeobachter
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Einheitshyperbel für die Skalierung der Zeitachse, sowie zwei für den Ruhebeobachter gleichzeitige Ereignisse E0 und E1. Für den Ruhebeobachter ist mehr als eine Zeiteinheit vergangen, während im bewegten System genau eine Zeiteinheit verstrichen ist.

Der Schnittpunkt E1 der Zeitachse des bewegten Systems mit der Einheitshyperbel stellt den Zeitpunkt "1 Zeiteinheit" (z.B. 1 Sekunde) im bewegten System dar. Um herauszufinden, wie viel Zeit während dieser einen Sekunde im Ruhesystem verstrichen ist, musst Du ein zu E1 aus Sicht des Ruhesystems gleichzeitiges Ereignis auf seiner Zeitachse finden. Dazu zeichnest Du durch E1 eine zur Ortsachse parallele Linie - also eine Linie der Gleichzeitigkeit für den Ruhebeobachter.

Du bekommst einen Schnittpunkt E0 mit der Zeitachse des Ruhesystems. Dieser Schnittpunkt ist ein Ereignis, welches aus Sicht des Ruhesystems gleichzeitig mit E1 stattfindet.

Wenn Du die Zeitangaben von E1 im bewegten System (1 Sekunde) und E0 im Ruhesystem miteinander vergleichst, dann stellst Du fest, dass im Ruhesystem mehr Zeit vergangen ist als im bewegten System. Denn der Schnittpunkt der Hyperbel mit der Zeitachse des Ruhesystems, welcher in unserem Fall "1 Sekunde" darstellt, ist schon vergangen.

Der Ruhebeobachter sieht also, dass, nach einer Sekunde, die im bewegten System vergangen ist, auf der Uhr des Ruhebeobachters etwas mehr als eine Sekunde verstrichen ist. Für den Ruhebeobachter scheint die Zeit im bewegten System langsamer zu vergehen.

Minkowski-Diagramm: Zeitdilatation für den bewegten Beobachter
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Zwei für das bewegte System gleichzeitige Ereignisse E0 und E3. Für das bewegte System ist eine Zeiteinheit vergangen, während für den Ruhebeobachter weniger als eine Zeiteinheit verstrichen ist.

Nach dem Relativitätsprinzip muss aber auch das bewegte Inertialsystem die Zeit im Ruhesystem langsamer vergehen sehen als in seinem eigenen System. Denn nach dem Relativitätsprinzip kann sich das bewegte System selbst als ruhend betrachten!

Analog wie beim Ruhesystem, stellen Parallelen zur Ortsachse des bewegten Systems die Linien der Gleichzeitigkeit für dar. Alles, was auf einer dieser Parallelen liegt, passiert für das bewegte System gleichzeitig. Finde also zwei Ereignisse, die dieses Mal aus Sicht des bewegten Systems gleichzeitig stattfinden!

Du zeichnest also die zur Ortsachse des bewegten Systems parallele Linie durch das Ereignis E1, das zur Zeit "1 Sekunde" stattfand. Betrachte dann den Schnittpunkt E3 der Linie der Gleichzeitigkeit mit der Zeitachse des Ruhesystems.

E1 und E3 fanden für das bewegte System zur selben Zeit statt. Aus seiner Sicht ist in seinem eigenen System mehr Zeit (Eigenzeit) vergangen als im Ruhesystem. Nach dem Relativitätsprinzip kann auch das bewegte System aus seiner Sicht behaupten, dass die Zeit um Ruhesystem langsamer vergeht.

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