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Themen: Inertialsystem

Was ist ein Inertialsystem?

Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem das Trägheitsprinzip (1. Newtonsches Axiom) gilt. In einem Inertialsystem treten also keine Beschleunigungskräfte auf, weshalb es sich stets mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Beispiel: Unterschied zwischen Inertial- und Nicht-Inertialsystem

3 unteschiedliche Bezugssysteme
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Drei Bezugssysteme, die sich relativ zueinander unterschiedlich bewegen. Welches BS ist ein Inertialsystem?

Betrachte dazu drei Bezugssysteme, die sich in eine bestimmte Richtung bewegen. Bezugssystem B1 ist - aus Deiner Sicht - ruhend. Bezugssystem B2 bewegt sich unbeschleunigt, also mit konstanter Geschwindigkeit \( v_2 ~=~ \text{const.} \) relativ zu B1. Und B3 beschleunigt gleichmäßig mit Beschleunigung \( a \). Die Geschwindigkeit von B3 relativ zu B1 ist also \( v_3 ~=~ a \, t \).

Betrachte einen Körper \( \mathcal{K} \), der aus Sicht von B1 mit konstanter Geschwindigkeit \( u_1~=~\text{const.} \) in die gleiche Richtung wie diese drei Bezugssysteme fliegt.

Aus Sicht von B1 bewegt sich \( \mathcal{K} \) mit einer konstanten Geschwindigkeit 1 \[ u_1 ~=~ \text{const.} \] B1 ist somit ein Inertialsystem!

Ist B2 auch ein Inertialsystem? Dazu musst Du zuerst herausfinden, mit welcher Geschwindigkeit \( u_2 \) sich der Körper \( \mathcal{K} \) aus der Sicht von B2 bewegt! Je nach dem wie groß \( u_1 \) und \( v_2 \) sind, nimmt B2 eine andere Geschwindigkeit wahr. Wäre B2 in Ruhe (sprich: \( v_2 ~=~ 0 \)), dann würde die Geschwindigkeit von \( \mathcal{K} \) von B2 gleich wahrgenommen, wie B1 diese Geschwindigkeit wahrnimmt (\( u_1 ~=~ u_2 \)).

Bewegt sich \( \mathcal{K} \) langsamer als B2 (\( u_1 ~\lt~ v_2 \)), dann ist die relative Geschwindigkeit (\(u_2 \)) negativ. Somit sieht B2 den Körper in negative x-Richtung fliegen.

Bewegt sich \( \mathcal{K} \) schneller als B2 (\( u_1 ~\gt~ v_2 \)), dann ist (\(u_2 \)) positiv. Somit sieht B2 den Körper in positive x-Richtung fliegen.

Und, wenn \( \mathcal{K} \) mit gleicher Geschwindigkeit fliegt wie B2 (\( u_1 ~=~ v_2 \)), dann sieht B2 den Körper als ruhend \( u_2 ~=~ 0 \).

Alle Fälle, wie B2 den Körper \( \mathcal{K} \) wahrnehmen könnte, sind durch die Gleichung 2 \[ u_2 ~=~ u_1 ~-~ v_2 \] gegeben. Nochmal: \( u_1 ~-~ v_2 \) ist also die Geschwindigkeit von \( \mathcal{K} \) aus der Sicht von B2 und zwar ist sie eine Konstante! Eine konstante Geschwindigkeit gibts aber nur in Inertialsystemen. B2 ist ja auch ein Inertialsystem!

Wie sieht es mit B3 aus? Dieses Bezugssystem bewegt sich ja nicht mit konstanter Geschwindigkeit \( v_3 \) relativ zu B1. Aus Sicht von B3 ist die Geschwindigkeit von \( \mathcal{K} \) (mit ähnlichen Überlegungen wie für B2): 3 \[ u_3 ~=~ u_1 ~-~ v_3 \] Setze \( v_3 ~=~ a \, t \) in 3 ein: 4 \[ u_3(t) ~=~ u_1 ~-~ a \, t \]

Ich habe \( u_3(t) \) geschrieben, um anzudeuten, dass die Geschwindigkeit von \( \mathcal{K} \) aus Sicht von B3 nicht konstant ist, sondern zeitlich abhängt! B3 sieht eben, dass \( \mathcal{K} \) sich nicht kräftefrei bewegt, da es aus seiner Sicht beschleunigt. B3 erfüllt das Trägheitsprinzip nicht, weshalb es kein Inertialsystem ist. B3 ist ein beschleunigtes Bezugssystem.

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