1. Welt
  2. Themen
  3. #252

Themen: Relativitätsprinzip

Ein Gedankenexperiment...

Relativitätsprinzip: Ruhe & konstante Bewegung
Speichern | Info
Nach dem Relativitätsprinzip kannst Du nicht sagen, welches der Raumschiffe in unbeschleunigter Bewegung und welches in Ruhe ist.

Stell Dir ein grünes und ein blaues Raumschiff vor. Du befindest Dich im grünen Raumschiff und Dein Kollege im blauen. Euere Raumschiffe sind in einem komplett leeren Raum, in dem es keine weiteren Objekte außer den beiden Raumschiffen gibt.

Du beobachtest wie das blaue Raumschiff sich mit konstanter Geschwindigkeit an Dir vorbeibewegt. Woher weißt Du aber, dass Dein Raumschiff in Ruhe ist? Es kann ja genauso gut sein, dass Dein Raumschiff sich bewegt, während das blaue Raumschiff nicht.

Klar, wenn Dein Raumschiff beschleunigt wäre, dann wäre das eine ganz andere Situation... Eine Änderung der Geschwindigkeit (sprich: Beschleunigung) würdest Du spüren, weil Du beispielsweise in den Sitz hineingedrückt wärst. Aber ohne Beschleunigung kann weder Du noch Dein Kollege im blauen Raumschiff jemals feststellen, ob das grüne oder das blaue Raumschiff im Ruhezustand ist. Genauso wenig könnt ihr feststellen, ob das blaue oder das grüne Raumschiff sich gleichförmig bewegt. Eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (\( v ~=~ \text{const.} \)) ist vom Ruhezustand (\( v ~=~ 0 \)) nicht unterscheidbar!

Solche unbeschleunigten Bezugssysteme nennt man Inertialsysteme.

Galilei'sches Relativitätsprinzip

Sobald Du die Gesetze der Mechanik (z.B. die Grundgleichung der Mechanik \( F ~=~ m \, a\)) in verschiedenen unbeschleunigten Bezugssystemen (genannt: Inertialsysteme) untersuchst, stellst Du fest, dass diese Gesetze beim Wechsel in ein anderes Bezugssystem ihre Form nicht verändern. Galilei'sches Relativitätsprinzip - Gesetze der Mechanik sind in jedem Inertialsystem gleich!

Das Relativitätsprinzip von Galilei bezieht sich auf Inertialsysteme. Das sind Bezugssysteme, in denen ein anderes Prinzip gilt, nämlich das Trägheitsprinzip (1. Newton'sches Axiom):

"Wirkt auf einen Körper keine Kraft ein (\( F ~=~ 0 \)), dann bleibt der Körper in Ruhe (\( v ~=~ 0 \)) oder in unbeschleunigter Bewegung. (\( v ~=~ \text{const.} \))"

Beispiel: Unterschied zwischen Inertial- und Nicht-Inertialsystem

3 Bezugssysteme in Bewegung.
Drei Bezugssysteme bewegen sich relativ zu einander. Welches von denen ist kein Inertialsystem?

Betrachte eine Kugel, die aus Sicht von B1 sich mit konstanter Geschwindigkeit \( u_{1}~=~\text{const.} \) nach rechts bewegt. Aus Deiner Sicht ruht das Bezugssystem B1: \( v_{1} ~=~ 0 \). Das blaue Bezugssystem B2 bewegt sich relativ zu B1 mit einer konstanten Geschwindigkeit: \( v_{2} ~=~ \text{const.} \). Aus seiner Sicht bewegt sich die Kugel mit der Geschwindigkeit: \( u_{2} ~=~ u_1 ~-~ v_2 \), denn die Kugel und das blaue System bewegen sich in gleiche Richtung, weshalb die Geschwingkeit der Kugel für das blaue System um \( v_2 \) kleiner ist. Die Geschwindigkeit der Kugel ist aus Sicht von B2 auch konstant, denn sowohl \( u_1 \) als auch \( v_1 \) sind konstant; damit ist B2 ein Inertialsystem.

Das rote System scheint aus Deiner Sicht mit \( v_3 ~=~ a \, t \) beschleunigt. Die Kugel fliegt also aus Sicht des roten Systems (B3) mit der Geschwindigkeit \( u_3 ~=~ u_1 ~-~ a \, t \). Die Kugel bewegt sich also aus dieser Sicht nicht mit konstanter Geschwindigkeit, da sich seine Geschwindigkeit \( u_3 (t) \) zeitlich abhängig ist und das obwohl auf die Kugel keine Kräfte wirken. Damit ist B3 kein Inertialsystem.

Galilei'sches Prinzip: Verletzung durch Maxwell-Theorie

In der Maxwell-Theorie kommt heraus, dass elektromagnetische Wellen sich mit konstanter Geschwindigkeit ausbreiten und diese Geschwindigkeit entspricht genau der Lichtgeschwindigkeit, woraus geschlussfolgert wurde, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist.

Wie Du aber gelernt hast, nach dem Galileisches Relativitätsprinzip ist nur die Beschleunigung \( a \) in allen Bezugssystemen gleich, nicht jedoch die Geschwindigkeit \( v \). Beschleunigte Ladungen strahlen elektromagnetische Wellen ab, die sich mit konstanter Lichtgeschwindigkeit \( c \) ausbreiten.

Licht, das sich in einem Bezugssystem mit Geschwindigkeit \( c \) ausbreitet, sollte die Geschwindigkeit \( c ~+~ v \) in einem Bezugssystem besitzen, das sich mit Geschwindigkeit \( v \) auf die Quelle zubewegt. Es sollte also möglich sein, dass sich Licht mit jeder beliebigen Geschwindigkeit ausbreitet. Licht, das sich mit Geschwindigkeit c in einem Bezugssystem ausbreitet, in dem die Quelle in Ruhe ist, sollte in einem bewegten Bezugssystem eine andere Geschwindigkeit besitzen; somit würde die Galilei-Invarianz eine Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Quelle implizieren. Die Messungen ergeben aber stets die Lichtgeschwindigkeit; ganz egal in welchem IS man die Lichtgeschwindigkeit misst. Maxwell-Gleichungen sind nicht Galilei-invariant.

Also: entweder sind die Maxwell-Gleichungen falsch, die Galilei-Transformation oder das Relativitätsprinzip. Die Maxwell-Gleichungen beschreiben aber ganz gut die elektromagnetischen Phänomene, das Relativitätsprinzip scheint aber auch okay zu sein, denn das Licht hat kein Trägermedium, es breitet sich in jedem Inertialsystem gleich schnell aus, deswegen hat Einstein die Galilei-Transformation umgeändert in die sogenannte Lorentz-Transformation.

Relativitätsprinzip beim Minkowski-Diagramm

Ein rechtwinkliges Minkowski-Diagramm gehört - nach Konvention - einem ruhenden Beobachter. Wie stellst Du aber fest, ob Du ruhst oder nicht? Genau! Das geht nicht, denn das Relativitätsprinzip besagt ja, dass Du in einem unbeschleunigten System (genannt Inertialsystem) nicht festellen kannst, ob Du in Ruhe bist oder Dich bewegst. Es könnte genau so gut sein, dass ein anderes Inertialsystem in Ruhe ist und Du Dich mit konstanter Geschwindigkeit bewegst. Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. Deshalb darfst Du annehmen, dass Du - aus Deiner eigenen Sicht - still stehst und in Deinem rechtwinkligen Minkowski-Diagramm eingezeichnete Ereignisse beobachtest.

Weltkarte
Community
ONLINE 1
Gäste online: 1
Denker online: 0
Wenn Du auch etwas reinschreiben möchtest, musst Du Dich einloggen!
Verwalten

Inhalt hinzufügen

Profil

Einloggen

Mitmachen?

  • Deine hinzugefügten Inhalte nachträglich bearbeiten
  • Deine noch nicht freigeschaltete Inhalte ansehen
  • Alle Bilder-Download-Optionen benutzen
  • Im Mini-Chat schreiben
  • Anderen Benutzern PM verschicken (Benutzer-Bereich noch nicht so gut ausgebaut)
Mitmachen