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Themen: Elektrisches Feld

Elektrisches Feld ist definiert als: \[ \vec{E} ~=~ \frac{\vec{F}}{q} \]

Elektrisches Feld einer Punktladung

Eine ruhende Punktladung Q, die sich im Koordinatenursprung \( r_q ~=~ 0 \) befindet, erzeugt ein elektrisches Feld \( \vec{E} \) (d.h. die Ladung übt Kräfte auf andere Ladungen in der Nähe aus).

Am Ort \( \vec{r} \) erzeugt die Ladung das E-Feld:

Formel: Elektrisches Feld

das von einer Ladung im Ursprung (\(\vec{r}_q ~=~ 0 \)) ausgeht
\[ \vec{E} ~=~ \frac{\vec{F}_C}{q} ~=~ \frac{Q}{4\pi \, \epsilon_0} \, \frac{1}{|\vec{r}|^2} \, \vec{e}_r \]
Mehr zur Formel...
  • \( \vec{E} \): Elektrisches Feld [Einheit: \( \frac{V}{m} \)]
  • \( Q \): Ladung, die das E-Feld erzeugt [Einheit: C = As]
  • \( \epsilon_0 \): Elektrische Feldkonstante 8,854187817 * 10-12 \( \frac{As}{Vm} \)

Als Kraft \( \vec{F_C} \) wurde hier das Coulombsche Gesetz benutzt. Zwei Ladungen üben folgende Coulomb-Kraft aufeinander aus: \[ \vec{F}_C ~=~ \frac{Q}{4\pi \, \epsilon_0} \, \frac{q \, Q}{|\vec{r}|^2} \, \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} \]

Dabei ist \[ \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} =: \vec{e}_r \] ein Einheitsvektor in \( \vec{e}_r \) - Richtung.

Wie Du siehst, die Coulomb-Kraft ergibt sich, wenn Du das elektrische Feld mit der Probeladung multiplizierst, die sich in diesem E-Feld befindet: \[ \vec{F}_C ~=~ \vec{E} \, q \]

Bei einer Punktladung, die sich NICHT im Koordinatenursprung befindet, d.h. am Ort \( \vec{r}_q ~\neq~ 0 \), geht die Kraft nicht vom Ursprung aus, sondern von einer verschobenen Punktladung am Ort \( \vec{r}_q \), zum jeweiligen Feldpunkt \( \vec{r} \): \[ \vec{F}_C ~=~ \frac{1}{4\pi \, \epsilon_0} \, \frac{q \, Q}{|\vec{r}|^2} \, \frac{\vec{r} ~-~ \vec{r}_q}{|\vec{r} ~-~ \vec{r}_q|} \]

Hier ist \[ \frac{\vec{r} ~-~ \vec{r}_q}{|\vec{r} ~-~ \vec{r}_q|} \] ein Einheitsvektor, in dessen Richtung die Kraft zeigt.

Damit wird das E-Feld am Ort \( \vec{r} \), welches von der verschobenen Punktladung ausgeht, zu:

Formel: Elektrisches Feld

das von einer Ladung am Ort \( \vec{r}_q \) ausgeht
\[ \vec{E}(\vec{r}) ~=~ \frac{Q}{4\pi \, \epsilon_0} \, \frac{\vec{r} ~-~ \vec{r}_q}{|\vec{r} ~-~ \vec{r}_q|^3} \]
Mehr zur Formel...
  • \( \vec{r}_q \): Ort der Ladung \( Q \) [Einheit: m]
  • \( \vec{r} \): Feldpunkt. Also, Ort an dem das elektrische Feld betrachtet wird [Einheit: m]
  • \( \vec{E} \): Elektrisches Feld [Einheit: \( \frac{V}{m} \)]
  • \( q \): eine Probeladung, die in ein E-Feld (welches von einer anderen Ladung \( Q \) erzeugt wird, platziert ist) [Einheit: C = As]
  • \( Q \): Ladung, die das E-Feld erzeugt [Einheit: C = As]
  • \( \epsilon_0 \): Elektrische Feldkonstante 8,854187817 * 10-12 \( \frac{As}{Vm} \)
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