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Alexander Fufaev

Ausdrücke mit Kronecker-Delta vereinfachen

aus dem Bereich: Quests
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Deine Aufgabe ist...

Grundlegende Eigenschaften des Kronecker-Symbols solltest Du im Schlaf können. Vereinfache deshalb folgende Ausdrücke:

  1. δjiTink
  2. δj1δjiδ2i
  3. δikδi3δ3k
  4. δjj mit j ∈ { 1,2,3,4}
Allgemeine Lösungstipps

Nutze die Eigenschaften des Kronecker-Deltas, die im Artikel aufgelistet sind.

Lösung anzeigen

Bei diesen Aufgaben solltest Du im Hinterkopf behalten, dass δikδij sich zusammenfassen lässt zu δkj und, dass über gleiche Indizies - wegen der Summenkonvention - summiert wird: δii = 1+1+...+1 = n.

  1. Lösung zu (a): \[ \delta_{ji} \, T_{ink} ~=~ T_{jnk} \]
  2. Lösung zu (b): Fasse mit obiger Regel, z.B. zuerst j zusammen und dann i; dies wird nach Definition von Kronecker-Delta zum Ergebnis Null führen: \[ \delta_{j1} \, \delta_{ji} \, \delta_{2i} ~=~ \delta_{1i} \, \delta_{2i} ~=~ \delta_{12} ~=~ 0 \]
  3. Lösung zu (c): Gehe analog wie bei (b) vor, nur, dass Du am Ende nach Kronecker-Delta-Definition nicht Null, sondern Eins herausbekommst: \[ \delta_{ik} \, \delta_{i3} \, \delta_{3k} ~=~ \delta_{k3} \, \delta_{3k} ~=~ \delta_{33} ~=~ 1 \]
  4. Lösung zu (d): Über j wird bis 4 summiert: \[ \delta_{jj} ~=~ \delta_{11} ~+~ \delta_{22} ~+~ \delta_{33} ~+~ \delta_{44} ~=~ 1+1+1+1 ~=~ 4 \]
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