1. Welt
  2. Quests
  3. #405
Alexander Fufaev

Spaltabstand des Doppelspalts mittels Minima-Abstand berechnen

aus dem Bereich: Quests
Mehr dazu

Deine Aufgabe ist...

Doppelspaltexperiment: rechtwinkliges Dreieck Speichern | Info
Abstand \( a \) zwischen dem Doppelspalt und dem Schirm. Interferenzstreifen-Abstand \( x \) und der vom rechtwinkligen Dreieck eingeschlossene Winkel \( \theta \) sind hier wichtig.

Ein Doppelspalt wird mit rotem Licht der Wellenlänge \( \lambda ~=~ 650 \, \text{nm} \) parallel bestrahlt. Im Abstand \( a ~=~ 3 \, \text{m} \) vom Doppelspalt steht ein Schirm, auf dem ein scharfes Interferenzmuster zu sehen ist. Da es nicht einfach ist, den Abstand vom Hauptmaximum zum 1. Maximum zu bestimmen, wird stattdessen der Abstand vom 5. Minimum bis zum gegenüberliegenden 5. Minimum gemessen und zwar \( \Delta x ~=~ 6 \, \text{cm} \).

Welchen Abstand \( g \) haben die beiden Spalte, durch die das Licht gegangen ist?

Lösungstipps

Benutze eine Skizze zum Doppelspalt. Hilft enorm! Benutze aber auch Dein Wissen, aus dem Artikel zum Doppelspaltexperiment.

Lösung anzeigen

Da das rote Licht parallel den Doppelspalt trifft, kommen die Lichtwellen an beiden Spalten in Phase an. Und, weil die Wellen in Phase sind, gilt die Bedingung für destruktive Interferenz folgendermaßen: 1 \[ \Delta s ~=~ \left( m ~-~ \frac{1}{2} \right) \, \lambda \]

Dabei ist \( \Delta s \) der Gangunterschied und \( m ~=~ 1,2,3... \) gibt die Ordnung der Minima an. Wir haben die Bedingung für destruktive und nicht konstruktive Interferenz genommen, weil in der Aufgabenstellung der Abstand zweier Minima gegeben ist. Minima sind ja die Stellen am Schirm, die dunkel sind. Die Lichtwellen haben sich an diesen Stellen ausgelöscht.

Was den Spaltabstand angeht: Der ist unbekannt. Was Du aber über den durch das Angucken sagen kannst ist, dass er sehr klein ist... (Ich habs ausgerechnet, er IST klein *hust*). Der Abstand vom Spalt zum Schirm \( a ~=~ 3 \, \text{m} \) ist somit viel größer als der noch unbekannte Spaltabstand \( g \). Das heißt: Du darfst die folgende Näherung verwenden: 2 \[ \tan(\phi) ~\approx~ \sin(\phi) ~=~ \frac{x}{a} \]

Die Position \( x \) am Schirm (von der Mitte aus gemessen) ist nur indirekt bekannt. Es wurde ja der Abstand zwischen den 5. Minimas gemessen. Da das Interferenzmuster symmetrisch ist, ist der Abstand vom Hauptmaximum zum 5. Minimum gerade mal die Hälfte des gemessenen Wertes. Dies ist auch die gesuchte Position \( x \) am Schirm: \( x ~=~ \frac{\Delta x}{2} \). Setze sie in 2 ein: 3 \[ \sin(\phi) ~=~ \frac{\Delta x}{2a} \]

Aus dem rechtwinkligen Dreieck, wo die Gegenkathete der Gangunterschied \( \Delta s \) ist, kannst Du ablesen: 4 \[ \sin(\phi) ~=~ \frac{\Delta s}{g} \]

Setze jetzt 3 und 4 gleich: 5 \[ \frac{\Delta x}{2a} ~=~ \frac{\Delta s}{g} \]

Du willst ja die Minima's betrachten, also setze auch die Bedingung für die destruktive Interferenz 1 in 5 ein: 6 \[ \frac{x}{a} ~=~ \frac{ \left( m ~-~ \frac{1}{2} \right) \, \lambda }{g} \]

Nun hast Du eine Beziehung hergeleitet, die nur Größen enthält, die in der Aufgabenstellung gegeben sind. Forme 5 nur noch nach dem gesuchten Spaltabstand \( g \) um: 7 \[ g ~=~ \frac{ 2a \, \left( m ~-~ \frac{1}{2} \right) \, \lambda }{ \Delta x } \]

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt: 8 \[ g ~=~ \frac{ 2 \cdot 3\text{m} ~\cdot~ \left( 5 ~-~ \frac{1}{2} \right) ~\cdot~ 650 \cdot 10^{-9}\text{m} }{ 0.06\text{m} } ~=~ 2.925 \cdot 10^{-4} \, \text{m} \]

Das entspricht einem Spaltabstand von ungefähr \( 0.3 \text{mm} \), was kaum mit einem Lineal zu messen ist... aber zum Glück geht das mit dem Doppelspaltexperiment!

Weltkarte
Verwalten
Profil
Die Stimme fragt...
Wie erlange ich den Zugang?

Um das Portal von Ak'tazun betreten zu können, musst Du die rote Pille schlucken. Nachdem Du durch das Portal gegangen bist, gelangst Du in die Matrix, wo Du beispielsweise folgendes tun kannst:

  • Inhalte hinzufügen & verwalten
  • Einige Inhalte kommentieren
  • Mittels Kommunikator RT2000 chatten
  • WhatsApp-Gruppe beitreten
Bist Du dabei?
Ja, bin dabei!
Portale in die anderen Welten

Reise zu den sicheren anderen Welten des Internets, um nach dem Wissen zu suchen. Findest Du eine Welt ("Internetseite" :D) besonders interessant, dann kannst Du in der Universaldenkerwelt ein Portal zu dieser Welt erbauen, um den anderen Besuchern den schnellen Zugang dazu zu gewährleisten.

Portalraum betreten
Kommunikator
ONLINE 2
Gäste online: 2
Denker online: 0
Der Kommunikator RT2000 funktioniert nur innerhalb der Matrix!
Ich will in die Matrix!Mayday! Kontakt aufnehmen.