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Alexander Fufaev

Blitz: Energie, Preis und Ladung

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Bei einem Gewitter baut sich Spannung zwischen dem Erdboden und der unteren Seite der Wolke auf (100 MV). Durch derartig hohe Spannung kann ein Blitz entstehen, der einen Strom in der Größenordnung von 105 A verursacht und insgesamt 100 μs andauert.

  1. Wie viel Ladung Q wird vom Blitz transportiert?
  2. Welche Energie setzt ein Blitz um?
  3. Was "kostet" ein Blitz, bei einem Strompreis von 25 Ct/kWh?
Lösungshinweise

zu (a): Definition von Stromstärke I benutzen.
zu (b): Definition der Leistung P benutzen, sowie P = U·I.
zu (c): 1 J = 1 Ws.

Lösung zu (a)

Stromstärke I ist definiert als Ladung Q pro Zeit t. Also wird vom Blitz bei einem Strom von \( 10^5 \, \text{A} \), innerhalb von \( 100 \, \mu\text{s} \), folgende Menge an Ladung zur Erde transportiert: \[ Q ~=~ I \, t ~=~ 10^5 \, \text{A} ~*~ 10^{-4} \, \text{s} ~=~ 10 \, \text{C} \]

Das entspricht einem Ladungstransport von \( \frac{10 \, \text{C}}{ 1.6 * 10^{-19} \, \text{C} } ~=~ 6.25 * 10^{19} \) Elektronen!

Lösung zu (b)

Bei einer Spannung von \( U ~=~ 100 \, \text{MV} \) und einer Stromstärke von \( I ~=~ 10^5 \, \text{A} \), hat ein Blitz folgende elektrische Leistung: \[ P ~=~ U \, I ~=~ 10^8 \, \text{V} ~*~ 10^5 \, \text{A} ~=~ 10^{13} \, \text{W} ~=~ 10 \, \text{TW} \]

Die Leistung \( P \) ist definiert als Arbeit \( W \) (umgesetzte Energie), die innerhalb einer Zeitspanne \( t \) verrichtet wurde. Bei einer berechneten Leistung von \( 10^{13} \, \text{W} \) wird also innerhalb von \( 100 \, \mu\text{s} \), folgende Menge an Energie umgesetzt: \[ W ~=~ P \, t ~=~ 10^{13} \, \text{W} \,*\, 10^{-4} \, \text{s} ~=~ 10^9 \, \text{J} \]

Lösung zu (c)

1 Joule ist eine Energiemenge, die in einer Sekunde von einem Watt Leistung umgesetzt wird: \[ 1\text J ~=~ 1\text{Ws} \]

Dann ist eine Wattstunde \( \text{Wh} \), eine Energiemenge, die in einer Stunde von einem Watt Leistung umgesetzt wird: \[ 1\text{Wh} ~=~ 1\text{W} \,*\, 3600 \, \text{s} ~=~ 3600 \, \text{Ws} ~=~ 3600 \, \text{J} \]

Eine Wattstunde \(1 \text{Wh} \) entspricht \( 10^{-3} \, \text{kWh} \). Dann ist: \[ 1\text{kWh} ~=~ 3600 \, \text{kJ} \]

\( 10^9 \, \text{J} \) entsprechen somit \( 277.78 \, \text{kWh} \). Multipliziere diese Energiemenge mit dem Preis von \( 0.25 \, \frac{€}{\text{kWh}} \), dann bekommst Du den "Geldwert" eines Blitzes: \[ 277.78 \, \text{kWh} \,*\, 0.25 \, \frac{€}{\text{kWh}} ~=~ 69.4 \, € \]

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