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Alexander Fufaev

Fliegendes Flugzeug in einem Magnetfeld

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Flugzeug im Magnetfeld Speichern | Info
Flugzeug im Magnetfeld

Ein Flugzeug mit der Spannweite \( b = 20 \, \text{m} \) fliegt mit einer Geschwindigkeit von \( v = 800 \, \text{km}/\text{h}\) in Nordrichtung. Die senkrechte Komponente des Erdmagnetfelds beträgt im Gebiet des Flugzeugs \( B = 10 \, \mu \text{T} \).

  1. Wie groß ist die Lorentzkraft \(F_{\text m}\) auf ein Elektron im Flugzeug?
  2. Wie groß ist die elektrische Spannung \(U\) zwischen den Flügelspitzen?
  3. Ist die in (b) berechnete Spannung überhaupt messbar?
Allgemeine Lösungstipps

Teilaufgabe (a): Wie ist die Lorentzkraft definiert?

Teilaufgabe (b): Betrachte hier die Lorentzkraft und die elektrische Kraft. Wie hängen elektrisches Feld mit der Spannung zusammen?

Teilaufgabe (c): Betrachte das Bezugssystem des Spannungsmessgeräts.

Lösung zu (a) anzeigen

Der magnetische Anteil der Lorentzkraft ist: 1 \[ F_{\text m} = q \, v \, B \]

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt die folgende Lorentzkraft: 2 \[ F = - 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} ~\cdot~ 800 \cdot \frac{10^3}{3600} \, \frac{\text m}{\text s} ~\cdot~ 10 \cdot 10^{-6} \text{T} = - 3.6 \cdot 10^{-22} \, \text{N} \]

Lösung zu (b) anzeigen

Die elektrische Kraft und das elektrische Feld \(E\) hängen folgendermaßen zusammen: 3 \[ F_{\text e} = q \, E \]

Im Kräftegleichgewicht sind die ablenkende magnetische Kraft (rechte Seite) und die entgegengesetzt wirkende elektrische Kraft (linke Seite) gleich: 4 \[ q \, E = q \, v \, B\]

Zusammen mit der elektrischen Spannung \( U = E \, b \) folgt: 5 \[ U = b \, v \, B\]

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt die folgende Spannung zwischen den beiden Flugzeugflügeln: 6 \[ U = 0.04 \, \text{V} = 40 \, \text{mV} \]

Lösung zu (c) anzeigen

Die Spannung 6 ist nicht messbar, denn aus Sicht eines mit dem Flugzeug mitgeführten Spannungsmessgeräts sind die Ladungsträgers des Flugzeugs in Ruhe. Das Spannungsmessgerät bewegt sich ja mit dem Flugzeug mit, folglich gibt es keinen Stromfluss aufgrund der Lorentzkraft und folglich kann keine Spannung gemessen werden.

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