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Trajektorie

Was ist eine Trajektorie?

Trajektorie - (auch Bahnkurve oder Pfad genannt) ist eine Kurve im Raum, entlang der sich ein Punkt bewegt.

Bewegung ist relativ zum Bezugssystem

Wenn Du einen bewegten Punkt beobachtest, dann kannst Du nur seine Bewegung feststellen, weil Du den Punkt relativ zu einem anderen Objekt oder relativ zu sich selbst betrachtest.

Gäbe es keine Bezugssysteme - also weder Dich als Beobachter noch andere, relativ zum Punkt stehende Objekte (auch Räume) - dann könntest Du die Bewegung des Punktes nicht feststellen.

Beispiel: Bezugssystem Der Raum in dem Du Dich gerade befindest ist ein Bezugssystem. Die Abstände von dem Boden, der Decke und einer Seitenwand, beschreiben Deine Bewegung relativ zu diesen Wänden; relativ zum Raum.

Solche Abstände (x,y,z) wie im obigen Beispiel dienen Dir als Ortskoordinaten in einem quaderförmigen Raum.

Ein Bezugssystem mit Ortskoordinaten wird Koordinatensystem genannt.

Bezugssysteme entscheiden über die Bewegungsgesetze

Die Art, wie sich das Objekt bewegt - also beispielsweise welcher Bahnkurve es folgt, wie schnell es sich bewegt oder generell welche Bewegungsgesetze für das Objekt gelten - hängt vom gewählten Bezugssystem ab.

Deshalb ist es sinnvoll ein passendes Koordinatensystem zu wählen, um beispielsweise die Bahnkurve möglichst einfach zu machen.

Beispiel: Sonne und Erde als Bezugssysteme Ob Du nun - aus Sicht der Erdbewohner - ruhende Erde als Bezugssystem nimmst, um die Bewegung des Saturns zu beschreiben; oder die Sonne nimmst - spielt keine Rolle. Die Sonne als Bezugssystem liefert jedoch die einfachste Bahnkurve für den Saturn.

Beispiel: Kugel auf einem Karussell Lässt Du eine Kugel auf einem Karussell rollen, während Du ebenfalls auf dem Karussell bist und Dich deshalb mitdrehst, dann rollt die Kugel nicht gerade aus, wie es bei einem sich nicht drehenden Bezugssystem wäre.

Massenpunkte vereinfachen die Bahnkurve

Siehst Du ein Objekt mit Masse m als einen unendlich kleinen Massenpunkt an, dann reicht Dir sein Ort r(t) zu allen Zeite t, um die Bahnkurve des Massenpunktes vollständig zu beschreiben. Seine Bahnkurve setzt sich dann zusammen aus \( \vec{r}(t) ~ = ~ (x(t),y(t),z(t)) \) drei Komponenten im dreidimensionalen Raum; nämlich aus der Ortskoordinate x des Massenpunktes zu jedem Zeitpunkt t, sowie aus der Ortskoordinate y und z; die ebenfalls zu jedem Zeitpunkt festegelegt sind.

Voraussetzung für eine derartige Bahnkurve ist die Definition der Längen- und Zeitmessung.

Beispiel: Mögliche Massenpunkte Elementarteilchen wie Elektronen, aber auch zusammengesetzte Teilchen, wie Protonen und Neutronen, Atome, mesokosmische Kugeln oder sogar ganze Planeten können als Massenpunkte betrachtet werden, vorausgesetzt all die anderen Freiheitsgrade (wie z.B. Rotation) können vernachlässigt werden.

"Massenpunkt" - ist eine Idealisierung, um Bahnkurve zu vereinfachen.

Ein ausgedehntes Objekt wird in seinem Schwerpunkt (als Massenpunkt) betrachtet und dem Schwerpunkt wird dementsprechend der Ort r(t) zugewiesen. Schwerpunkt ist also der punktförmige Represäntant eines ausgedehnten Objekts.

Wichtig: Annahme eines Massenpunktes kann fehlerhaft sein, wenn die Abmessungen des Objekts nicht klein gegenüber anderen entschidenden Abmessungen des Systems sind.

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