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Kinetische Energie

Was ist Kinetische Energie?

Kinetische Energie Ekin - (auch Bewegungsenergie genannt) ist eine Energie, die ein Objekt besitzt, wenn es sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt.

Formel: Kinetische Energie

für Geschwindigkeiten deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit
\[ E_{kin} ~=~ \frac{1}{2} \, m \, v^2 \]
Mehr zur Formel...
  • m: Masse in kg
  • v: Geschwindigkeit in m/s

Jedes sich bewegende Objekt besitzt eine kinetische Energie, die von seiner Masse m und seiner Geschwindigkeit v abhängt. Sie wird dem Objekt bei seiner Beschleunigung - beispielsweise vom Ruhezustand aus - zugeführt.

Woher stammt die Formel für Bewegungsenergie?

Die Formel für kinetische Energie steckt indirekt im 2. Newtonschen Axiom 1 \[ m \, \ddot{\vec{r}} ~=~ \vec{F} \]

Wenn Du auf beiden Seiten von 1, Skalarprodukt mit der Geschwindigkeit \( \dot{\vec{r}} \) bildest, dann bekommst Du Folgendes: 2 \[ m \, \ddot{\vec{r}} ~\cdot~ \dot{\vec{r}} ~=~ \vec{F} ~\cdot~ \dot{\vec{r}} \]

Die linke Seite von 2 kannst Du folgendermaßen umschreiben, denn, wenn Du die linke Seite in 3 nach der Zeit ableitest, bekommst Du wieder die linke Seite von 2: 3 \[ \frac{\text{d}}{\text{d}t} \frac{1}{2} m \, \dot{\vec{r}}^2 ~=~ \vec{F} ~\cdot~ \dot{\vec{r}} \]

Siehst Du nun den Teil mit der kinetischen Energie? Diesen bezeichnen wir einfach mit \( E_{kin} \): 4 \[ E_{kin} ~=~ \frac{1}{2} m \, \dot{\vec{r}}^2 \]

Relativistische kinetische Energie

Die klassische Formel der kinetischen Energie kann jedoch bei sehr hohen Geschwindigkeiten nicht mehr aufrechterhalten werden. Es würden falsche Ergebnisse herauskommen! Aus diesem Grunde musst Du bei hohen Geschwindigkeiten, die einen beträchtlichen Teil der Lichtgeschwindigkeit (2,99·108m/s) ausmachen, die relativistische Energie-Formel verwenden.

Die kinetische Energie - unter Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie - ist dabei Ruheenergie, abgezogen von der Gesamtenergie: Ekin = Eges - m0c2, wobei die Gesamtenergie folgendem Ausdruck entspricht: Eges = \( \frac{ m_{0}c^{2} }{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} } \)

Formel: Relativistische kinetische Energie

für beliebige Geschwindigkeit unter der Lichtgeschwindigkeit
\[ E_{kin} ~=~ m_{0} \, c^2 \left( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} } - 1 \right) \]
Mehr zur Formel...
  • m0: Ruhemasse in kg
  • v: Geschwindigkeit in m/s
  • c: Lichtgeschwindigkeit 2,99·108m/s
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