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Formeln: pq-Formel

...und hier ist die Formel

\[ x_{1,2} ~=~ -\frac{p}{2} ~\pm~ \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right)^2 ~-~ q} \]

Erklärung der Formelzeichen

1. Nullstelle \( x_1 \)

Sie ist die 1. Lösung Deiner (normierten) quadratischen Gleichung der Form \( x^2 ~+~ p \, x ~+~ q ~=~ 0 \)

2. Nullstelle \( x_2 \)

Sie ist die 2. Lösung Deiner (normierten) quadratischen Gleichung der Form \( x^2 ~+~ p \, x ~+~ q ~=~ 0 \)

Parameter \( p \)

steht vor dem \( x \) in Deiner (normierten) quadratischen Gleichung der Form \( x^2 ~+~ p \, x ~+~ q ~=~ 0 \)

Parameter \( q \)

Steht allein (d.h. wird weder mit \( x^2\) noch \( x \) multipliziert) in Deiner (normierten) quadratischen Gleichung der Form \( x^2 ~+~ p \, x ~+~ q ~=~ 0 \)

Online-Rechner zur Berechnung der Nullstellen x1 und x2

Zuallererst musst Du die quadratische Gleichung normieren, d.h. es sollte kein Faktor vor dem \( x^2 \) stehen (Teile einfach die ganze Gleichung durch diesen Faktor). Deine normierte quadratische Gleichung, deren Nullstellen Du bestimmen möchtest, muss folgendermaßen aussehen: \[ x^2 ~+~ p \, x ~+~ q ~=~ 0 \]

Die berechneten Nullstellen lauten: ?
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