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Formeln: Längenkontraktion

...und hier ist die Formel

\[ l ~=~ \sqrt{1 ~-~ \frac{v^2}{c^2}} \, l_0 \]

...umgestellt nach der Ruhelänge

\[ l_0 ~=~ \frac{l}{ \sqrt{1 ~-~ \frac{v^2}{c^2} } } \]

...umgestellt nach der Geschwindigkeit

\[ v ~=~ c \, \sqrt{ 1 ~-~ \frac{l^2}{l_0^2} } \]
umstellen nach...

Alternative Form mit Gamma-Faktor

\[ l ~=~ \frac{1}{\gamma} \, l_0 \]

Erklärung der Formelzeichen

Ruhelänge \( l_0 \) SI-Einheit: \( \text{m} \)

die Länge, die ein Beobachter misst, wenn er sich im Ruhesystem des zu vermessenden Gegenstandes befindet. (Das heißt: Aus Sicht dieses Beobachters bewegt sich der Gegenstand nicht.)

Länge \( l \) SI-Einheit: \( \text{m} \)

die Länge des Gegenstands, die ein Beobachter misst, wenn er sich relativ zum Gegenstand mit der Geschwindigkeit \( v \) bewegt.

Relativgeschwindigkeit \( v \) SI-Einheit: \( \frac{\text{m}}{\text{s}} \)

ist die Geschwindigkeit zwischen Dir (dem Beobachter) und dem Gegenstand, dessen Länge Du messen möchtest.

Gamma-Faktor \( \gamma \) SI-Einheit: dimensionslos

ist der Faktor, um den sich die Ruhelänge \( l_0 \) von der bewegten Länge \( l \) unterscheidet.

Lichtgeschwindigkeit \( c \) SI-Einheit: \( \frac{m}{s} \)

ist eine Konstante und hat im Vakuum den Wert \( 299 \, 792 \, 458 \, \frac{m}{s} \).

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