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Formeln: Poisson-Gleichung

...und hier ist die Formel

\[ \vec{\nabla}^2 \, \phi ~=~ - \frac{\rho}{\epsilon_0} \]

Dreidimensionale Poisson-Gleichung mit Laplace-Operator

\[ \Delta \, \phi ~=~ - \frac{\rho}{\epsilon_0} \]

Eindimensionale Poisson-Gleichung

\[ \frac{\partial \phi}{\partial x} ~=~ - \frac{\rho}{\epsilon_0} \]

Erklärung der Formelzeichen

Nabla-Operator \( \vec{\nabla} \) SI-Einheit: \( \text{s} \) (Sekunde)

ist ein Differential-Operator und "sieht wie ein Vektor aus". Er enthält partielle Ableitungen nach allen Ortskoordinaten.

Laplace-Operator \( \Delta \)

ist einfach \( \vec{\nabla}^2 \).

Elektrisches Potential \( \phi \) SI-Einheit: \( V \) (Volt)

aus diesem kann elektrisches Feld berechnet werden.

Elektrische Feldkonstante \( \epsilon_0 \) SI-Einheit: \( \frac{As}{Vm} \)

Sie ist eine Konstante und hat den Wert \( 8,854 \, 187 \, 817 \,*\, 10^{-12} \, \frac{As}{Vm} \).

Ladungsdichte \( \epsilon_0 \) SI-Einheit: \( \frac{\text{kg}}{\text{Meter}^n} \)

sagt aus, wie dicht elektrische Ladungen beieinander liegen. Ihre Einheit hängt davon ab, ob Du Linienladungsdichte \( \frac{\text{kg}}{\text{m}} \), Oberflächenladungsdichte \( \frac{\text{kg}}{\text{m}^2} \) oder Raumladungsdichte \( \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \)betrachtest.

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