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Formeln: Kontinuitätsgleichung

...und hier ist die Formel

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} ~=~ -\vec{\nabla} ~\cdot~ \vec{j} \]

Kontinuitätsgleichung für el. Ströme in integraler Form

\[ \int_{\mathcal{A}} \vec{I} ~\cdot~ \text{d}\vec{a} ~=~ -\frac{\text{d}}{\text{d}t} \int_{\mathcal{V}} \rho ~ \text{d}v \]

Erklärung der Formelzeichen

Nabla-Operator \( \vec{\nabla} \)

ist ein Differential-Operator und "sieht wie ein Vektor aus". Er enthält partielle Ableitungen nach allen Ortskoordinaten.

Raumladungsdichte \( \rho \) SI-Einheit: \( \frac{kg}{m^3} \)

sagt aus, wie dicht elektrische Ladungen beieinander liegen.

Partielle Zeitableitung \( \frac{\partial}{\partial t} \) SI-Einheit: \( \text{s} \) (Seknde)

ist ein Differentialoperator.

Elektrische Stromdichte \( \vec{j} \) SI-Einheit: \( \frac{A}{m^2} \)

ist ein Differentialoperator.

Stromstärke \( \vec{I} \) SI-Einheit: \( \text{A} ~=~ \frac{C}{s} ~=~ \frac{W}{V} ~=~ \frac{kg \, m^2}{V \, s^3} \) (Ampere)
Infinitesimales Flächenelement \( \text{d}\vec{a} \) SI-Einheit: \( \text{m}^2 \)
Oberfläche \( \mathcal{A} \) SI-Einheit: \( \text{m}^2 \)

über die Du integrierst; vom Volumen \( \mathcal{V} \).

Infinitesimales Volumenelement \( \text{d}\vec{v} \) SI-Einheit: \( \text{m}^3 \)
Volumen \( \mathcal{V} \) SI-Einheit: \( \text{m}^3 \)

über das Du integrierst.

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