1. Home
  2. Physik
  3. Aufgaben
  4. Zylinderförmiger Leiter: Strom berechnen

Aufgaben: Zylinderförmiger Leiter: Strom berechnen

Das solltest Du drauf haben...
  • Definition der Stromdichte
  • Du musst wissen, wie Stromdichte sich mit E-Feld ausdrücken lässt
  • Du musst wissen, wie die Formel für E-Feld definiert ist

Aufgabenstellung

Ein zylindrischer Leiter mit Radius r, Länge L und der Leitfähigkeit σ besitzt an seinen Enden ein konstantes Potential und eine Potentialdifferenz U, weshalb das elektrische Feld im Inneren des Leiters konstant ist.

  1. Wie groß ist die Stromstärke I in diesem Leiterabschnitt?
  2. Du möchtest herausfinden aus welchem Material der Leiter besteht. Dazu misst Du an dem Leiterstück der Länge L=1m eine Spannung U=0,055V und eine Stromstärke I=10,28A. Den Radius r=1mm hast Du auch bestimmt. Um welches Material handelt es sich?
Materialien und ihre spez. Widerstände
Material Spez. Widerstand ρ=1/σ
Silicium2,5·103Ωm
Kupfer1,68·10-8Ωm
Reines Wasser2,5·105Ωm
Lösungshinweise

Stromdichte: J = σE

Stromstärke: I = J·A

Lösungen zur Aufgabe

Lösung zu (a)

Da elektrisches Feld in diesem Leiter konstant ist, ist auch die Stromdichte J = σE = const.

Stromstärke ist definiert als I = J·A. Setze Stromdichte J ein: I = σEA

E-Feld E lässt sich schreiben als Potential U pro Länge L. Und Querschnittsfläche, durch die der Strom fließt, entspricht der Fläche des Kreises Ar2. E und A einsetzen ergibt: I = \( \frac{\pi\;\sigma\,r^2}{L} \)·U

Der gesamte Strom I, der von einem Ende zum anderen fließt, ist also proportional zur zwischen ihnen herrschenden Potentialdifferenz U. Der Proportionalitätsfaktor ist \( \frac{\pi\,\sigma\,{r^2}}{L} \) und wird als elektrischer Leitwert G bezeichnet. Sein Kehrwert \(\frac{1}{G}\) bezeichnet man als Widerstand R, der von der Geometrie der Anordnung (Fläche, Länge etc.) und der Leitfähigkeit des Mediums zwischen den Enden (Elektroden) abhängt.

Lösung zu (b)

Dazu benutzt Du das Ergebnis aus (a). Forme nach der Leitfähigkeit σ um: σ = \( \frac{IL}{\pi{r^2}U} \)

In der Tabelle sind spezifische Widerstände ρ = 1/σ angegeben; deshalb bildest Du den Kehrwert von σ um auf den spez. Widerstand zu kommen: ρ = \( \frac{\pi{r^2}U}{IL} \)

Setze die gegebenen Werte ein und Du bekommst: ρ = \( \frac{\pi*{0,001\,m}^{2}*0,055\,V}{10,28\,A*1\,m}=1,68*10^{-8}\,\frac{V}{A}m \)

Es handelt sich also um einen Leiter namnens Kupfer, mit dem spezifischen Widerstand: 1,68·10-8Ωm

Weltkarte
Gehe zu...
Suche
Community
ONLINE 1
Gäste online: 1
Denker online: 0
Welt betreten
Statistiken