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Aufgaben: Druck des erwärmten Reifens nach der Fahrt

Das solltest Du drauf haben...
  • Eigenschaften eines idealen Gases

Aufgabenstellung

Vor dem Fahrtantritt prüfst Du den Reifendruck Deines Autos. Ein Druckmessgerät zeigt bei 20°C einen Druck von 3bar an. Nach der Fahrt stellst Du fest, dass sich der Reifen auf 60°C erwärmt hat.

Wie groß muss dann der Druck im Reifen sein, wenn Du annimmst, dass der Reifen keine Ausdehnung erfahren hat und die Luft im Reifen als ideales Gas angenommen werden kann?

Lösungshinweise

Benutze die thermische Zustandsgleichung idealer Gase in der Form: pV = nRT

Lösungen zur Aufgabe

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Du musst jeweils eine Gleichung (ideales Gas) für folgende zwei Zustände aufstellen:

  • Vor der Fahrt gilt: pvorVvor = nRTvor
  • Nach der Fahrt gilt: pnachVnach = nRTnach

Der Reifen hat sich nach der Aufgabenstellung nicht ausgedehnt, weshalb das Volumen konstant und bei beiden Zuständen gleich ist. Auch die Gaskonstante R=8,134J/molK und die Stoffmenge n (Anazahl der Teilchen im Reifen) sind konstant.

  • Vor der Fahrt gilt: pvorV = nRTvor
  • Nach der Fahrt gilt: pnachV = nRTnach

Bringe die Konstanten auf eine Seite der Gleichung und die Variablen auf die andere:

  • Vor der Fahrt gilt: \( \frac{p_{vor}}{T_{vor}} =\frac{nR}{V} \)
  • Nach der Fahrt gilt:\( \frac{p_{nach}}{T_{nach}} = \frac{nR}{V} \)

Ziehe eine Gleichung von der anderen ab: \( \frac{p_{vor}}{T_{vor}} - \frac{p_{nach}}{T_{nach}} = \frac{n*R}{V} - \frac{n*R}{V} \) Wie Du siehst, heben sich die Konstanten weg, übrig bleibt: \( \frac{p_{vor}}{T_{vor}} - \frac{p_{nach}}{T_{nach}} \) = 0

Forme nach dem gesuchten Reifendruck nach der Fahrt: pnach = \( \frac{p_{vor}}{T_{vor}} \)·Tnach

Den Druck und Temperatur musst Du noch in Basiseinheiten umrechnen: 3bar = 300000Pa und 20°C = 293,15K, sowie 60°C = 333,15K

Setze die gegebenen Werte ein und Du erhälst: pnach = \( \frac{300000\,Pa}{293,15\,K} \)·333,15K = 340394Pa Das sind ungefähr pnach=3,4bar.

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