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Aufgaben: Wärmeenergie bei Umwandlung von Eis zu Wasser

Das solltest Du drauf haben...
  • Schmelzwärme
  • Wärmekapazität

Aufgabenstellung

Welche Wärmemenge musst Du aufbringen, um 5kg Eis bei -10°C in 30°C-warmes Wasser umzuwandeln?

Berücksichtige dabei die Schmelzwärme von Wasser QW = 333 J/kg, sowie die spezifische Wärmekapazität des Wassers cW = 4200J/kg·K und vom Eis cE = 2100J/kg·K.

Lösungshinweise

Benutze die Formel für Wärmeenergie Q, die notwendig ist, um einen Stoff der Masse m um ΔT zu erhitzen: Q = m·c·ΔT und berücksichtige den Phasenübergang: Eis zu Wasser.

Lösungen zur Aufgabe

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Um das -10°C kalte Eis auf 0°C zu bringen, muss dem Eis folgende Wärmemenge zugeführt werden: Q1 = m·cE·ΔT1

Dabei ist m die Masse des Eises bzw. Wassers und ΔT1 die Temperaturdifferenz 0°C - (-10)°C. Du kannst einfach für die Temperatur 10K einsetzen; da die Differenz zweier Temperaturen sowohl in der Kelvinskala als auch in der Celsiusskala gleich ist.

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt: Q1 = 5kg · 2100\( \frac{J}{kg*K} \) · 10K = 105kJ

Bevor die Erwärmung des Wassers von 0°C auf 30°C stattfinden kann, muss das Eis sich zu Wasser umwandeln. Dazu wird die sogenannte Schmelzwärme des Wassers QW = 333J/kg benötigt.

Gegeben sind 5kg Eis bzw. Wasser (da Masse erhalten bleibt). Damit ergibt sich die Wärmemenge, die benötigt wird, um Eis in Wasser umzuwandeln: Q2 = m·QW = 5kg · 333\( \frac{J}{kg} \) = 1,665kJ

Jetzt muss noch die Erwärmung des Wassers von 0°C auf 30°C berücksichtig werden. Also: Q3 = m·cW·ΔT3

Die Temperaturdifferenz ist ΔT3 = 30°C - 0°C. Das entspricht einer Temperatur von 30 Kelvin. Setze die gegebenen Werte ein: Q3 = 5kg · 4200\( \frac{J}{kg*K} \) · 30K = 603kJ

Rechne nur noch die benötigten Wärmemengen zusammen: Qges = 105kJ + 1,665kJ + 603kJ und Du hast die gesuchte gesamte Wärmemenge: Qges = 709 665J

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