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Alexander Fufaev

Gauß-Integralsatz

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Gauß-Integralsatz
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Das Gauß-Integralsatz besagt, dass die Divergenz eines Vektorfeldes \(\boldsymbol{F}\) in einem betrachteten Volumen \(V\) dem Fluss des Vektorfeldes durch die Volumenoberfläche entspricht: \[ \int_{V} \left(\nabla \cdot \boldsymbol{F}\right) \, \text{d}v ~=~ \oint_{A}\boldsymbol{F} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} \]

Hierbei wurde das Vektorfeld \( \boldsymbol{F} \) in die zum betrachteten Flächenelement parallelen und senkrechten Anteil aufgeteilt, um zu zeigen, dass aufgrund des Skalarproduktes nur der zur Oberfläche senkrechte Feldanteil \( \boldsymbol{F}_{\perp} \) zum Integral auf der rechten Seite beiträgt.

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