Wie lauten die 4 Postulate der Quantenmechanik?
aus dem Bereich: Fragen- Eine normierte Wellenfunktion \( \Psi(\vec{r},t) \) beschreibt vollständig einen quantenmechanischen Zustand eines Systems.
- Die zeitliche Entwicklung (Dynamik) eines quantenmechanischen Zustands \( \Psi(\vec{r},t) \) wird durch die Schrödinger-Gleichung (bzw. Dirac-Gleichung im relativistischen Fall) beschrieben: \[ i\hbar \, \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\vec{r},t) ~=~ \textbf H \, \Psi(\vec{r},t) \] mit \( \textbf H \) als Energie-Operator.
- Messungen in der Quantenmechanik werden durch hermitesche Operatoren \( \textbf M \) beschrieben. Der Erwartungswert (also der Mittelwert vieler Einzelmessungen einer Messgröße \( M \), welche am System \( \Psi \) gemessen wurden) ist gegeben durch: \[ \langle \textbf M\rangle ~:=~ \langle \Psi | \,\textbf M\, | \Psi \rangle ~=~ \int \Psi^*\,\textbf M \, \Psi \, \text{d}^3r \] Mögliche Messergebnisse \( m_n \), die zur Messgröße \( M \) (z.B. Impuls, Ort, Energie etc.) gehören, sind die Eigenwerte von \( \textbf M \) (z.B. Impuls-, Ort-, Energie-Operator etc.) mit den zugehörigen Quantenzahlen \( n \) (z.B. \(n\)-tes Energieniveau) und Eigenfunktionen \( \Psi_n \): \[ \textbf M \, \Psi_n ~=~ m_n \, \Psi_n \]
- Die Wahrscheinlichkeit \( P(m_n) \) den Messwert \( m_n \) (z.B. Impulswert) zu messen, ist gegeben durch: \[ P(m_n) ~=~ |\langle\Psi_n|\Psi\rangle|^2 ~=~ \int \Psi_{n}^* \, \Psi \, \text{d}^3 r \] Dabei ist \( \langle \Psi_n | \Psi \rangle \) ein Skalarprodukt, welches Dir sagt, wie viel vom Zustand \( \Psi_n \) im Gesamtzustand \( \Psi \) (welcher natürlich normiert sein soll) enthalten ist.