Wie funktioniert ein einfacher Höhenmesser (Barometer)?

Ein einfacher Höhenmesser auf der Erde funktioniert über die Barometerformel, welche die Höhe über dem Erdboden mit dem auf dieser Höhe herrschenden Luftdruck \( p \) verknüpft: \[ p(h) ~=~ p_0 \, \text{e}^{-h/H} \] mit \( H ~=~ 8005 \, \text{m} \) und dem mittleren Luftdruck auf der Meereshöhe \(p_0 = 101 \, \text{kPa} = 1 \, \text{bar} \). Die Formel sagt aus, dass der Luftdruck mit zunehmender Höhe \( h \) exponentiell abnimmt.

Ein Höhenmesser misst also den Luftdruck \( p \) und berechnet daraus die Höhe, auf der dieser Luftdruck herrscht: \[ h ~=~ 8005 \, \text{m} \,\cdot\, \ln\left(\frac{ p }{ 101 000 \, \text{Pa} }\right) \]