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Alexander Fufaev

Was ist die Poisson-Gleichung?

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Die Poisson-Gleichung \[ \nabla^2 \, \varphi ~=~ - \frac{\rho}{\varepsilon_0} \] ist eine Differentialgleichung, die das elektrostatische Potential \(\varphi\) mit der Ladungsdichte \(\rho\) verbindet. Bei bekannter Ladungsdichte \(\rho\) kann durch die Integration der Poisson-Gleichung das elektrische Feld \(\boldsymbol{E}\) mithilfe von \( \boldsymbol{E} = - \nabla \, \varphi \) bestimmt werden. Die Randbedingungen des jeweiligen Problems legen die Integrationskonstanten fest.

Oder bei bekanntem Potential \(\varphi\) wird die Ladungsdichte durch die zweimalige Differentiation berechnet.

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