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Alexander Fufaev

Warum stehen Feldlinien immer senkrecht auf leitenden Oberflächen?

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Feldlinien auf der Metalloberfläche Speichern | Info
Der Feldvektor \(\boldsymbol{E}\) an einer leitenden Oberfläche wurde in senkrechte und parallele Komponente zerlegt.

Ladungen in leitenden Oberflächen können sich frei entlang der Oberfläche bewegen (das zeichnet elektrische Leiter aus). Senkrecht zur Oberfläche können sie sich natürlich nicht bewegen, weil sie sonst aus der Oberfläche austreten würden.

Angenommen die Feldlinien würden nicht senkrecht aus der Oberfläche heraustreten. Dementsprechend werden auch die dazugehörigen elektrischen Feldvektoren \(\boldsymbol{E}\) (und damit auch die elektrischen Kräfte \( \boldsymbol{F} = q \, \boldsymbol{E}\) auf die Ladungen) nicht senkrecht aus der Oberfläche herauszeigen. \(\boldsymbol{E}\) zeigt an der Oberfläche also in eine beliebige Richtung, wie in der Illustration veranschaulicht.

Der Feldvektor \(\boldsymbol{E}\) lässt sich aufteilen in einen zur Oberfläche senkrechten \(\boldsymbol{E}_{\perp} \) und parallelen \(\boldsymbol{E}_{||} \) Feldanteil. Der parallele Feldanteil \(\boldsymbol{E}_{||} \) wird dazu führen, dass sich die Oberflächenladungen entlang der Oberfläche bewegen werden, denn \(\boldsymbol{E}_{||} \) ist entlang der leitenden Oberfläche gerichtet. Die Ladungen werden sich solange entlang der Oberfläche bewegen, bis sie keine elektrische Kraft in diese Richtung erfahren. Der paralelle Feldanteil verschwindet: \(\boldsymbol{E}_{||}=0 \). Es bleibt nur noch der senkrechte Feldanteil \(\boldsymbol{E}_{\perp} \) übrig. Dieser kann nicht ausgeglichen werden, weil die Ladungen dafür aus der Oberfläche heraustreten müssten. Die elektrischen Feldvektoren (und damit auch die Feldlinien) stehen also immer senkrecht auf leitenden Oberflächen, weil die parallele Komponente des Feldes durch die freie Bewegung der Oberflächenladungen neutralisiert wird.

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