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Alexander Fufaev

Was ist die Leitwertquantisierung?

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Bei einem gewöhnlichen ohmschen Leiter, deren Abmessungen in der makroskopischen Größenordnung liegen (z.B. ein Leiter der Breite \( b = 5 \, \text{mm} \)), hängt der Strom \( I \) proportional mit der elektrischen Spannung \( U \) zusammen, wobei der Leitwert \( G \) die Proportionalitätskonstante ist: \( I = G \, U \). Dabei kann \( G \) beliebig sein.

Dieser Zusammenhang gilt nicht mehr, wenn die Breite \( b \) des Leiters in der Größenordnung der Fermi-Wellenlänge \( \lambda_{\text F} \) (~\(\text{nm}\)) liegt. So ein Leiter kann z.B. ein Nanodraht aus Halbleitermaterial sein oder ein eindimensionaler Elektronengas-Kanal (1DEG), welcher durch Einschränkung eines 2DEG realisiert werden kann. In diesem Fall kann der Leitwert \( G \) nicht mehr beliebige Werte annehmen, sondern nur Vielfache des Leitwertquantums: \[ G_{\text Q} = \frac{2e^2}{h} \approx 7.7\cdot 10^{-5} \, \frac{1}{\Omega} \]

Wie Du siehst, setzt sich das Leitwertquantum aus Naturkonstanten zusammen, wobei das Widerstandsquantum: \[ R_{\text Q} = \frac{1}{G_{\text Q}} \approx 12.9 \, \text{k}\Omega \] also der Widerstand eines eindimensionalen idealen Leiters NICHT wie klassisch erwartet Null ist. Wie Du siehst: Auch ideale 1D-Leiter haben einen endlichen Widerstand!

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