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Kreuzprodukt (Betrag) \[ |\vec{a} ~\times~ \vec{b}| ~=~ a \, b \, \sin(\theta) \]

Rotation von einem Vektorfeld (3D) \[ \]

Skalarprodukt (mittels Winkel) \[ \vec{a} ~\cdot~ \vec{b} ~=~ a \, b \, \cos(\theta) \]

Laplacescher Entwicklungssatz: Spaltenentwicklung \[ \det\left( M \right) ~=~ \sum_{i=1}^n \, (-1)^{i+j} \, m_{ij} \, \det(M_{ij}) \]

Laplacescher Entwicklungssatz: Zeilenentwicklung \[ \det\left( M \right) ~=~ \sum_{j=1}^n \, (-1)^{i+j} \, m_{ij} \, \det(M_{ij}) \]

Inverse einer 2x2-Matrix \[ M^{-1} ~=~ \frac{1}{a\,d - b\,c}\,\begin{pmatrix}d & -b \\-c & a\end{pmatrix} \]

Matrixexponential \[ e^M ~=~ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{M^k}{k!} \]

Hermite-Polynome \[ H_n(x) ~=~ (-1)^n \, e^{x^2} \, \frac{\text{d}^n}{\text{d}x^n} \, e^{-x^2} \]

Cauchy-Schwarzsche Ungleichung \[ |\langle x, y \rangle|^2 ~\leq~ \langle x, x \rangle ~\cdot~ \langle y,y \rangle \]

Nabla-Operator (sphärische Koordinaten) \[ \nabla=\begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial r}\\\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial\theta}\\\frac{1}{r\sin(\theta)}\frac{\partial}{\partial\varphi}\end{pmatrix} \]

Doppeltes Kreuzprodukt (BAC-CAB-Regel) \[ \vec{a} ~\times~ \left( \vec{b} ~\times~ \vec{c} \right) ~=~ \vec{b} \left( \vec{a} ~\cdot~ \vec{c} \right) ~-~ \vec{c} \left( \vec{a} ~\cdot~ \vec{b} \right) \]

Skalarprodukt - Definition (3D) \[ \vec{a} ~\cdot~ \vec{b} ~=~ a_1b_1 ~+~ a_2b_2 ~+~ a_3b_3 \]

Kreuzprodukt \[ \vec{a} ~\times~ \vec{b} ~=~ \left(\begin{array}{c} a_2b_3-a_3b_3 \\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{array}\right) \]

Liouville-Gleichung \[ \frac{\partial \rho}{\partial t} ~=~ - \{ H, \rho \} \]

Spatprodukt \[ V ~=~ \left( \vec{a} ~\times~ \vec{b} \right) \cdot \vec{c} \]

PQ-FORMEL: Nullstellen \[ x_{1,2} ~=~ -\frac{p}{2} ~\pm~ \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right)^2 ~-~ q} \]

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