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Alexander Fufaev

Effektive Masse (richtungsabhängig) - im Kristallgitter

aus dem Bereich: Formeln
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\[ \left(\frac{1}{m_{\text{eff}}}\right)_{ij} ~=~ \frac{1}{\hbar^2} \, \frac{\partial^2 \mathcal{E}(k) }{\partial k_i \, \partial k_j} \]
Effektive Masse \( m_{\text{eff}} \) SI-Einheit: \( \text{kg} \)

Beschreibt z.B. die veränderte Masse eines Elektrons in einem Kristall, in dem die Dispersionsrelation \( \mathcal{E}(k) \) nicht quadratisch ist. Diese Formel für effektive Masse berücksichtigt ihre mögliche Richtungsabhängigkeit (je nach Wellenvektor \(k_{\text x}, k_{\text y}, k_{\text z}\)). Wenn die Masse richtungsunabhängig ist, dann vereinfacht sich die Formel für effektive Masse.

Dispersionsrelation \( \mathcal{E}(k) \) SI-Einheit: \( \text{J} \)

beschreibt die Energie des Bandelektrons in Abhängigkeit von der Wellenzahl.

Wellenzahl \( k_i, k_j \) SI-Einheit: \( \frac{1}{\text{m}} \)

ist der Kehrwert der Wellenlänge des Bandelektrons. \( i,j \in \{ x,y,z \} \).

Reduzierte Elementarwirkung \( \hbar \) SI-Einheit: \( \text{Js} \) (Joulesekunde)

ist eine Konstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).

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