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Alexander Fufaev

Energie-Operator (Hamiltonian) für ein Teilchen (3D)

aus dem Bereich: Formeln
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\[ \textbf H ~=~ -\frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 ~+~ V(\vec{r},t) \]
Energie-Operator \( \textbf H \) SI-Einheit: \( \text{J} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}^2}\)

dient zur Messung der Gesamtenergie eines Teilchens in der Quantenmechanik. (veraltet: Hamilton-Operator)

Nabla-Operator \( \nabla \)

ist ein Vektoroperator, mit dem vektorielle Ableitungen wie Gradient, Divergenz oder Rotation gebildet werden können. Seine Komponenten sind partielle Ableitungen nach den Ortskoordinaten.

Potentielle Energiefunktion \( V(\vec{r},t) \) SI-Einheit: \( \text{J} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}^2}\) (Joule)

in dem sich die zu beschreibende Elementarladung befindet. Sie hängt vom Ort \( \vec{r} \) ab und manchmal sogar auch von der Zeit \( t \). Wird manchmal auch mit "Potential" abgekürzt, was jedoch irreführend ist, denn ein Potential ist "Energie pro Einheitsladung/-masse".

Masse \( m \) SI-Einheit: \( \text{kg} \)

des betrachteten Quantenteilchens, z.B. eines Elektrons.

Reduzierte Elementarwirkung \( \hbar \) SI-Einheit: \( \text{Js} \) (Joulesekunde)

ist eine Konstante (der Quantenmechanik) und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \,\cdot\, 10^{-34} \, \text{Js} \).

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