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Alexander Fufaev

Zustandsdichte - freies Elektronengas (1D)

aus dem Bereich: Formeln
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\[ D(E) ~=~ \frac{L}{\pi} \, \left(\frac{2m}{\hbar^2}\right)^{1/2} \, \frac{1}{\sqrt{E}} \]
Zustandsdichte - freies Elektronengas (1D)Info
Zustandsdichte - freies Elektronengas (1D)
Zustandsdichte \( D(E) \) SI-Einheit: \( \frac{1}{\text J} \) (1 pro Joule)

eines Elektronengases - mit freien Elektronen, die untereinander nicht wechselwirken und die in einem unendlichen hohen Potential eingesperrt sind. In diesem Fall ist das Elektronengas durch ein Potential eingesperrt, sodass es sich nur auf einer eindimensionalen Linie bewegen kann.

Die Zustandsdichte gibt die Zustände pro Energieintervall (in diesem Fall) für beide Spin-Richtungen des Elektrons. Um die Zustandsdichte für nur eine Spin-Richtung zu bekommen, musst Du noch mit \(\frac{1}{2}\) multiplizieren. Und, um die Zustandsdichte pro Energieintervall UND pro Länge zu erhalten, multipliziere mit \(\frac{1}{L}\).

Länge \( L \) SI-Einheit: \( \text{m} \)

des Festkörpers (z.B. eines Metalls), in dem das Elektronengas eingesperrt ist.

Masse \( m \) SI-Einheit: \( \text{kg} \)

des Fermi-Teilchens. Im Fall eines Elektronengases ist es die Masse des Elektrons.

Energie \( E \) SI-Einheit: \( \text{J} \) (Joule)

eines Elektrons im Elektronengas.

Reduzierte Elementarwirkung \( \hbar \) SI-Einheit: \( \text{Js} \) (Joulesekunde)

Sie ist eine Naturkonstante und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2\pi} ~=~ 1.054 \cdot 10^{-34} \, \text{Js} \).

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