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Alexander Fufaev

Unbestimmtheitsrelation (verallgemeinert)

aus dem Bereich: Formeln
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\[ \frac{1}{2} \, |~\langle \Psi |~[\textbf{A},\textbf{B}]~| \Psi \rangle~| ~\leq~ \sigma_{\text a} \, \sigma_{\text b} \]
Observablen \( a, b \)

dies können beispielsweise der Impuls \(p\) und Ort \(x\) sein.

Quantenfluktuationen \( \sigma_{\text a} \, \sigma_{\text b} \)

bei Messung der Observable \(a\) bzw. \(b\).

Kommutator \( [\textbf{A},\textbf{B}] \)

von selbstadjungierten linearen Operatoren \( \textbf{A} \) und \( \textbf{B} \), die zu den Observablen \( a \) und \( b \) gehören.

Mittelwert \( \langle \Psi |~[\textbf{A},\textbf{B}]~| \Psi \rangle \)

des Kommutators bezüglich des Zustands \( | \Psi \rangle \). Das heißt: Das Produkt der Quantenfluktuationen \( \sigma_{\text a} \, \sigma_{\text b} \) kann sogar Null sein, wenn der Kommutator der beiden Operatoren nicht kommutiert. Bei einem passenden Zustand \( | \Psi \rangle \) kann es ebenfalls Null sein.

Betrag \( |~\langle \Psi |~[\textbf{A},\textbf{B}]~| \Psi \rangle~| \)

des Mittelwerts des Kommutators.

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