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  3. #506

Formeln: Transformationsformel

\[ \int_{D'} f(y) \, \text{d}y ~=~ \int_{D} f(T(x)) \,*\, |\text{det} T'(x)| \, \text{d}x \]

Erklärung der Formelzeichen

Mengen \(D\) und \(D'\)

sie sind Teilmengen des \(\mathbb{R}^n\), sowie offen und beschränkt.

Abbildung \( T: D ~\rightarrow~ D' \)

ist ein \(C^1\)-Diffeomorphismus, d.h. \( T \) ist bijektiv und \( T \), sowie ihre Umkehrabbildung sind min. 1x stetig differenzierbar.

Abbildung \( f: D' ~\rightarrow~ \mathbb{R} \)

sie sollte beschränkt und integrierbar auf \( D' \) sein.

Komposition \( f(T(x)) \)

von Abbildungen \( f \) und \( T \), also \( (f ~\circ~ T)(x) \). Die Komposition sollte auf \( D \) beschränkt und integrierbar sein.

Betrag der Jacobi-Determinante \( |\text{det} T'(x)| \)

von der Abbildung \( T \).

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