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Alexander Fufaev

Zeitabhängige Schrödingergleichung (1D)

aus dem Bereich: Formeln
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\[ i \, \hbar \, \frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \frac{\partial^2 \Psi(x,t)}{\partial x^2} ~+~ V \, \Psi(x,t) \]
Wellenfunktion \( \Psi(x,t) \) SI-Einheit: \( \frac{1}{\sqrt{\text m}} \)

in Abhängigkeit vom Ort \( x \) und von der Zeit \( t \). Sie beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Elementarteilchens, wobei ihr Betragsquadrat \( |\Psi|^2 \) die Wahrscheinlichkeitsdichte angibt.

Reduziertes Wirkungsquantum \( \hbar \) SI-Einheit: \( \text{Js} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}} \) (Joulesekunde)

ist eine Konstante und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} \).

Masse \( m \) SI-Einheit: \( \text{kg}\)

Sie ist die Eigenschaft vom betrachteten quantenmechanischen Teilchen (z.B. Elektron).

Imaginäre Zahl \( i \)

ist eine komplexe Zahl. Es gilt: \( i^2 ~=~ -1 \).

Potentielle Energie \( V \) SI-Einheit: \( \text{J} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}^2}\)

Sie hängt im Allgemeinen vom Ort \( x \) und von der Zeit \( t \) ab.

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