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  3. #254
Alexander Fufaev

Noether-Theorem der Mechanik

aus dem Bereich: Formeln
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\[ \frac{\text{d}\mathcal{L}}{\text{d}\epsilon}\bigg\vert_{\epsilon=0}=\frac{\text{d}}{\text{d}t} \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha}~\frac{\partial q_\alpha}{\partial\epsilon} \right) \bigg\vert_{\epsilon~=~0}=0 \]
Lagrange-Funktion \( \mathcal{L} \) SI-Einheit: \( \text{J} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}^2} ~=~ \text{Nm} \)

ist die Differenz der kinetischen und potentiellen Energie \( \mathcal{L} ~=~ T ~-~ V \).

Generalisierter Impuls \( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_\alpha} \)

hat entweder die Einheit des Drehimpulses oder des linearen Impulses. Partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach den generalisierten Geschwindigkeiten \( \dot{q}_\alpha \).

Scharparameter \( \epsilon \)

wird in Transformationen eingesetzt, um den Orts des zu verschieben, das System zu drehen oder in der Zeit zu verschieben.

Anzahl der Freiheitsgrade \( r \)

des Systems.

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