1. Welt
  2. Formeln
  3. #1346
Alexander Fufaev

Gauß-Integralsatz

aus dem Bereich: Formeln
Mehr dazu
\[ \int_{V} \left(\nabla \cdot \boldsymbol{F}\right) \, \text{d}v ~=~ \oint_{A}\boldsymbol{F} \cdot \text{d}\boldsymbol{a} \]
Gauß-IntegralsatzInfo
Gauß-Integralsatz
Volumen \( V \) SI-Einheit: \( \text{m}^3 \)

Ein beliebiges Volumen, über das die Divergenz \( \nabla \cdot \boldsymbol{F} \) aufsummiert wird. Die Divergenz des Vektorfeldes ist eine skalare Größe, die positiv (Quelle), negativ (Senke) und Null sein kann.

Oberfläche \( A \) SI-Einheit: \( \text{m}^2 \)

Das ist die geschlossene Fläche, die das gewählte Volumen \(V\) umschließt. Bei einem Würfelvolumen ist es die Oberfläche des Würfels. Auf der rechten Seite des Gauß-Integralsatzes steht der Fluss des Vektorfeldes durch die Oberfläche hindurch. Das Skalarprodukt mit dem infinitesimalen Flächenelement ergibt nur die Feldkomponente, die genau orthogonal auf der Oberfläche steht. Die parallelen Komponenten des Feldes tragen nicht zum Fluss bei.

Nabla-Operator \( \nabla \) SI-Einheit: \( \frac{1}{\text{m}} \)

Ein Differentialoperator mit drei Komponenten, die die partiellen Ableitungen nach den Ortskoordinaten darstellen. Mit orthogonalen Orskoordinanten ausgedrückt lautet der Nabla-Operator: \[ \nabla = \left(\begin{array}{c} \frac{\partial}{\partial x} \\ \frac{\partial}{\partial y} \\ \frac{\partial}{\partial z} \end{array}\right) \]

Vektorfeld \( \boldsymbol{F} \)

Ein differenzierbares Vektorfeld, welches im dreidimensionalen Fall in orthogonalen Koordinaten folgendermaßen aussieht: \[ \boldsymbol{F}(x,y,z) = \left(\begin{array}{c} F_{\text x}(x,y,z) \\ F_{\text y}(x,y,z) \\ F_{\text z}(x,y,z) \end{array}\right) \]

Weltkarte
Verwalten
Profil
Die Stimme fragt...
Wie erlange ich den Zugang?

Um das Portal von Ak'tazun betreten zu können, musst Du die rote Pille schlucken. Nachdem Du durch das Portal gegangen bist, gelangst Du in die Matrix, wo Du beispielsweise folgendes tun kannst:

  • Inhalte hinzufügen & verwalten
  • Einige Inhalte kommentieren
  • Mittels Kommunikator RT2000 chatten
  • WhatsApp-Gruppe beitreten
Bist Du dabei?
Ja, bin dabei!
Portale in die anderen Welten

Reise zu den sicheren anderen Welten des Internets, um nach dem Wissen zu suchen. Findest Du eine Welt besonders interessant, dann kannst Du in der Universaldenkerwelt ein Portal zu dieser Welt erbauen, um den anderen Besuchern den schnellen Zugang dazu zu gewährleisten.

Portalraum betreten
Kommunikator
ONLINE 4
Gäste online: 4
Denker online: 0
Der Kommunikator RT2000 funktioniert nur innerhalb der Matrix!
Ich will in die Matrix!Mayday! Kontakt aufnehmen.