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Alexander Fufaev

Standardabweichung - Fehlerfortpflanzungsgesetz

aus dem Bereich: Formeln
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\[ \sigma_{\bar y} = \sqrt{ \sum_{i = 1}^n \left( \frac{\partial f(\bar{x}_i)}{\partial x_i} \right)^2 \, \sigma_{\bar x_i} } \]
Standardabweichung \( \sigma_{\bar y} \) SI-Einheit: \( \text{Dimension~von}~y \)

Das ist der optimale Messfehler (Abweichung) der Größe \( y \) von seinem Mittelwert \( \bar y \). Zum Beispiel könnte \( y \) die Energie \( E \) sein, mit \( y := E = \frac{1}{2} \, m \, v^2 \).

Für das Fehlerfortpflanzungsgesetz müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

  • Messgrößen \( x_i \) müssen normalverteilt sein.
  • Messgrößen \( x_i \) müssen statistisch unabhängig voneinander sein.
Messgröße \( x_i \) SI-Einheit: \( \text{Dimension~von}~x_i \)

Wenn \( y \) die kinetische Energie \( E \) ist: \[ y := E = \frac{1}{2} \, m \, v^2 \] dann gibt es zwei Messgrößen, nämlich die Masse \( x_1 = m \) und die Geschwindigkeit \( x_2 = v \).

Funktion \( f \) SI-Einheit: \( \text{Dimension~von}~y \)

Sie gibt an, wie \( y \) mit den Messgrößen \( x_i \) zusammenhängt. Im Fall der kinetischen Energie ist: \[ y = f(x_1,x_2) = f(m,v) = \frac{1}{2} \, m \, v^2 \] Nach der partiellen Ableitung dieser Funktion nach den Messgrößen \(x_i\), musst Du den Mittelwert für \(x_i\) einsetzen.

Standardabweichung \( \sigma_{\bar{x}_i} \) SI-Einheit: \( \text{Dimension~von}~x_i \)

Abweichung der Messgröße \(x_i\) von seinem Mittelwert \(\bar{x}_i\).

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