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Alexander Fufaev

ZeitUNabhängige Schrödingergleichung (3D)

aus dem Bereich: Formeln
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\[ E \, \psi ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \psi ~+~ V \, \psi \]
Wellenfunktion \( \psi(\vec{r}) \) SI-Einheit: \( \frac{1}{\sqrt{\text{m}^3}} \)

Dredimensionale Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der die Wahrscheinlichkeit ein quantenmechanisches Teilchen irgendwo zu finden, berechnet werden kann. Sie ist vom Ort \( \vec{r} \) aber nicht von der Zeit \( t \) abhängig.

Laplace-Operator \( \nabla^2 \)

Dieser enthält die zweiten partiellen Ableitungen nach den Ortskoordinaten: \[ \nabla^2 ~=~ \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \]

Reduzierte Elementarwirkung \( \hbar \) SI-Einheit: \( \text{Js} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}} \)

Es ist eine Konstante und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} \).

Masse \( m \) SI-Einheit: \( \text{kg}\)

Sie ist die Eigenschaft vom betrachteten quantenmechanischen Teilchen (z.B. Elektron).

Gesamtenergie \( E \) SI-Einheit: \( \text{J} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}^2}\)

Von einem quantenmechanischen Teilchen, welches sich im stationären Zustand \( \psi \) befindet.

Potentielle Energie \( V(\vec{r}) \) SI-Einheit: \( \text{J} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}^2}\)

Sie hängt im Allgemeinen vom Ort \( \vec{r} \) aber nicht von der Zeit \( t \) ab.

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