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Alexander Fufaev

Zeitabhängige Schrödingergleichung (3D)

aus dem Bereich: Formeln
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\[ \textbf{i} \, \hbar \, \frac{\partial \Psi}{\partial t} ~=~ - \frac{\hbar^2}{2m} \, \nabla^2 \, \Psi ~+~ V \, \Psi \]
Wellenfunktion \( \Psi(\vec{r}, t) \) SI-Einheit: \( \frac{1}{\sqrt{\text{m}^3}} \)

Dreidimensionale Wahrscheinlichkeitsamplitude, mit der die Wahrscheinlichkeit ein quantenmechanisches Teilchen irgendwo zu finden, berechnet werden kann. Sie ist vom Ort \( \vec{r} \) und von der Zeit \( t \) abhängig.

Laplace-Operator \( \nabla^2 \)

Dieser enthält die zweiten partiellen Ableitungen nach den Ortskoordinaten: \[ \nabla^2 ~=~ \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \]

Reduzierte Elementarwirkung \( \hbar \) SI-Einheit: \( \text{Js} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}} \)

Es ist eine Konstante und hat den Wert \( \hbar ~=~ \frac{h}{2 \pi} ~=~ 1.054 \, 572 ~\cdot~ 10^{-34} \, \text{Js} \).

Masse \( m \) SI-Einheit: \( \text{kg}\)

Sie ist die Eigenschaft vom betrachteten quantenmechanischen Teilchen (z.B. Elektron).

Potentielle Energie \( V \) SI-Einheit: \( \text{J} ~=~ \frac{\text{kg} \, \text{m}^2}{\text{s}^2}\)

Sie hängt im Allgemeinen vom Ort \( \vec{r} \) und von der Zeit \( t \) ab.

Imaginäre Zahl \( \textbf{i} \)

ist eine komplexe Zahl. Es gilt: \( \textbf{i}^2 ~=~ -1 \).

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