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Alexander Fufaev

Elektrisches Feld (1. Maxwell-Gleichung, differentielle Form)

aus der Formelsammlung
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Positive Ladung als Quelle des elektrischen Feldes.zum Bild
Positive Ladung als Quelle des elektrischen Feldes.

Elektrisches Feld

\( \boldsymbol{E} \)
Einheit \( \frac{\text V}{\text m} \)

Elektrisches Feld gibt an, wie groß und in welche Richtung die elektrische Kraft auf eine Ladung wäre, wenn diese Ladung am Ort \((x,y,z)\) platziert wird.

Was ist Elektrisches Feld?

Divergenzfeld

\( \nabla ~\cdot~ \boldsymbol{E} \)
Einheit \( \frac{\text V}{ \text{m}^2 } \)

Skalares Divergenzfeld ist das Skalarprodukt zwischen dem Nabla-Operator \(\nabla\) und dem elektrischen Feld \( \boldsymbol{E} \): \[ \nabla ~\cdot~ \boldsymbol{E} ~=~ \left(\begin{array}{c} \frac{\partial}{\partial x} \\ \frac{\partial}{\partial y} \\ \frac{\partial}{\partial z} \end{array}\right) ~\cdot~ \left(\begin{array}{c} E_{\text x} \\ E_{\text y} \\ E_{\text z} \end{array}\right) \]

Das Divergenzfeld ist kein Vektorfeld mehr, sondern eine skalare Funktion. Das Divergenzfeld \( \nabla ~\cdot~ \boldsymbol{E}(x,y,z) \) am Ort \((x,y,z)\) kann positiv, negativ oder Null sein. Bei positiver Divergenz ist am Ort \((x,y,z)\) eine positive elektrische Ladung (eine Quelle). Bei negativer Divergenz ist am Ort \((x,y,z)\) eine negative elektrische Ladung (eine Senke). Wenn die Divergenz am Ort \((x,y,z)\) dagegen Null ist, dann befindet sich dort keine elektrische Ladung.

Raumladungsdichte

\( \rho \)
Einheit \( \frac{\text C}{\text{m}^3} \)

Raumladungsdichte gibt an, wie viele elektrische Ladungen pro Volumen es im betrachteten Raumbereich gibt, also wie dicht Ladungen beieinander liegen.

Elektrische Feldkonstante

\( \varepsilon_0 \)
Einheit \( \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \)

Elektrische Feldkonstante tritt bei elektrischen Phänomenen auf und ist eine Naturkonstante mit dem Wert: \( \varepsilon_0 ~=~ 8.854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \).

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