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Alexander Fufaev

Wellenfunktion (unendlich hoher Potentialkasten, 1D)

aus der Formelsammlung
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Mögliche Wellenfunktionen eines Teilchens im unendlich hohen Potentialkasten.zum Bild
Mögliche Wellenfunktionen eines Teilchens im unendlich hohen Potentialkasten.

Wellenfunktion

\( \Psi_n \)
Einheit \( \frac{1}{\sqrt{\text m}} \)

Eindimensionale Wellenfunktion ist die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ein gebundenes Teilchen (z.B. ein Elektron) in einem eindimensionalen, unendlich hohen Potentialtopf. Das Betragsquadrat \( |\Psi_n|^2 \) der Wellenfunktion ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte, die dazu benutzt wird, um die Wahrscheinlich zu berechnen, ein Teilchen an einem bestimmten Ort im Potentialkasten zu bestimmen.

Außerhalb des Potentialkastens verschwindet Wellenfunktion. Die Wahrscheinlichkeit das Teilchens außerhalb des Potentialkastens zu finden, ist somit Null.

Quantenzahl

\( n \)
Einheit \( - \)

Die Quantenzahl nimmt diskrete Werte an: \( n ~=~ 1,2,3... \). Für \( n ~=~ 1 \) ergibt sich eine Wellenfunktion \( \Psi_1(x) \) eines gebundenen Teilchens im Grundzustand: \[ \Psi_1(x) ~=~ \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\left(\frac{\pi}{L}\,x\right) \]

Position

\( x \)
Einheit \( \text{m} \)

Position des Teilchens im oder außerhalb des Potentialkastens.

Länge

\( L \)
Einheit \( \text{m} \)

Länge des eindimensionalen Potentialkastens, wo das Potential Null ist.

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