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Alexander Fufaev

Orthogonale Koordinaten (Zylinderkoordinaten)

aus der Formelsammlung
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Zylinderkoordinaten

Orthogonale Koordinaten

\( x,y,z \)
Einheit \( [x], [y], [z] \)

\( x,y,z ~\in~ (-\infty, \infty) \). Dabei stellt \( z \) in Zylinderkoordinaten die Höhe eines Punktes senkrecht über (oder unter) der Ebene des Polarkoordinatensystems. Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( z \)-Richtung ist: \[ \boldsymbol{\hat{z}} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Abstand

\( r_{\perp} \)
Einheit \( [r_{\perp}] \)

Abstand von der \(z\)-Achse (Längsachse des Zylinders). \( r_{\perp} ~\in~ [0, \infty) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( r_{\perp} \)-Richtung ist: \[ \boldsymbol{\hat{r}_{\perp}} = \begin{bmatrix} \cos(\varphi) \\ \sin(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]

Azimutwinkel

\( \varphi \)
Einheit \( - \)

Das ist der Winkel um den Zylinder herum. \( \varphi ~\in~ [0, 2\pi) \). Der Basisvektor (Einheitsvektor) in \( \varphi \)-Richtung ist: \[ \boldsymbol{\hat{\varphi}} = \begin{bmatrix} -\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \\ 0 \end{bmatrix} \]

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